2016-2017学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．点B是点A(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影，则|OB|等于 （ ）
14 （C）23 （D）10
（A）13 （B）
2．用斜二测画法画边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是（ ） （A）1 （B）
221 （C） （D）
2423．若直线（ ）
l1:x?ay?6?0与l2:(a?2)x?3y?2a?0平行，则l1与l2间的距离为
（A）
2
（B）
82 3 （C）
3 （D）
833
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） （A）
5343 （B） 33 （C）
53 （D）3 65．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） （A）
32?4? （B）4? （C）2? （D）
336．设?、?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：
①若l??,???，则l∥?； ②若l∥?，?∥?，则l∥?； ③若l??，?∥?，则l??； ④若l∥?，???，则l??. 其中正确命题的个数是 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7．若直线ax?by?1?0过圆C:x2?y2?2x?4y?1?0的圆心，则ab的取值范围是
1
（ ）
（A）???,? （B） ???,? （C）?0,? （D）?0,?
4848??1????1????1????1??8．过点
22A(11,2)作圆x?y?2x?4y?164?0的弦，其中弦长为整数的共有
（ ） （A）16条
Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．已知圆的方程为▲ . 10．长方体ABCD （B）17条
（C）32条 （D）34条
x2?y2?2x?4y?4?0,则过点
(4,?1)的圆的切线方程为
?A1B1C1D1中，AB?BC?2，BB1?1，则异面直线A1C与BC1所成角
的余弦值为 ▲ . 11．若直线l1:ax? ▲ .
12．一个圆锥的表面积为3?(m（m）. 13．曲线
2y?2a?0与直线l2:x?a2y?3?0互相垂直,则实数a=
)，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 ▲
y?4?x2与直线y?k(x?2)?3有两个不同的公共点，则实数k的范围
▲ . 14．若直线y▲ .
Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分） 15．（本小题满分13分）已知直线l经过点P22?kx?2k与圆x?y?mx?4?0至少有一个交点，则实数m的取值范围是 ??2,5?，且斜率为?3．
42
（1）求过点P且与直线l垂直的直线l1的方程；
（2）求过点P且在x轴与y轴上的截距相等的直线l2的方程；
16．（本小题满分13分）如图，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中， （1）求证：B1D?平面A1C1B；
DC1
1
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角； A1
B1
（3）求点B1到平面A1C1B的距离. H
D
C A
B
17．（本小题满分13分）如下图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，
BC?4，AB?5,AA1?4,点D是AB的中点．
（1）求证：AC?BC1；
（2）求证：AC1//平面CDB1； （3）求二面角A?BC1?C的平面角的正切值．
18．（本小题满分13分）已知圆C:x2?(y?1)2?5，直线l:mx?y?1?m?0．
3
（1）判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆相交于A、B两点，且|（3）若定点P（1，1）分弦AB为
19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，O为AC与BD的交点，AB?平面
AB|?32，求直线l的斜率；
AP1?，求此时直线l的方程． PB2PAD，?PAD是正三角形，DC//AB，DA?DC?2AB.
（1）求异面直线PC和AB所成角的大小；
（2）若点E为棱PA上一点，且OE//平面PBC，求（3）求证：平面PBC
20．（本小题满分14分）已知圆C:x2AE的值； PE?平面PDC.
?y2?ax?4y?1?0(a?R)，过定点P(0,1)作斜率
为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点. （1）求a的值；
（2）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值； （3）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN并求|MN|取最小值时点M的坐标.
4
|?|MP| , 求|MN|的最小值，
2016-2017学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷
（答题纸）
Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9． 10． 11．
12． 13． 14．
Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分） 15．（本小题满分13分）
16．（本小题满分13分） DC1
1
A1
B1
H
D
C A
B
5
高二数学上学期期中联考试题
