高中数学选修
2-2 模块综合测试题
一、选择题
1、函数 y （ A ） 2
x2 在区间 [1,2] 上的平均变化率为（
）
（B） 3
（ B） 4
（ D） 5
答案：（ B） 2 曲线 y （ A ）
x3 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x 2 所围成的三角形的面积为（
）
8
（ B ）
7
（ C）
5
（ D）
4
3 3
3
3
答案：（ A ）； 3、已知直线 y （ A ）
kx 是 y
ln x 的切线，则 k 的值为（
）
1
（ B ）
e
1 e
（ C）
2
（D ）
e
2 e
）
答案：（ A ）
4、设 1, a bi ,b ai 是一等比数列的连续三项，则 a, b 的值分别为（
（ A ） a
3
2
,b
1 2
（ B） a
1
,b
2
3 2
（ C） a
,b 1 2 2
3
（ D） a
1
, b
2
3 2
2
答案：（ C）；由 (b
ai) a
bi
ab 2ab a
2
2
b
a
3
2 1 2
b
、方程 x2 5 （ A ） 2 2i
(4
i ) x 4 ai
0( a R) 有实根
，且
，则 z
（
）
b
z a
bi
2
（B） 2 2i
（ C）
2 2i
（ D ） 2 2i
答案：（ A）；由 b
b
4b 4 a 0
0
b a
2 ，则 z 2 2i 2
6、已知三角形的三边分别为
a,b, c ，内切圆的半径为 r ，则三角形的面积为 s
1 2
(a
b c)r ；四面体的四个面的面积分别为
面积可得四面体的体积为（
（ A ） V
s1 , s2 , s3 , s4 ，内切球的半径为
R 。类比三角形的
1
）
(s1 s2 s3 s4 ) R
（ B） V
13
(s1 s2 s3
s4 ) R
2
（ C） V
1
4
(s1 s2 s3 s4 )R
（ D） V (s1 s2
s3 s4 ) R
答案：（ B）
7、数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, （ A ） 8
的第 50 项是（
（ C） 10
）
（ B） 9
（ D） 11
答案：（ C）
8、在证明 f ( x) 2x 1为增函数的过程中， 有下列四个命题： ①增函数的定义是大前
f ( x) 2 x 1满足增函数的定义是小前提；④函数
）
提；②增函数的定义是小前提；③函数
f ( x) 2x 1满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（
（ A ）①②
（ B）②④
（ C）①③
（ D）②③
答案：（ C） 9、若 a, b
R ，则复数 (a 2
4a 5) ( b2
2b 6)i 表示的点在（
）
（ A ）在第一象限 （ C）在第三象限
（ B）在第二象限 （ D）在第四象限
答案：（ D）；由 a 2
4a 5
(a 2)2 1 0 ， b 2 2b
6
(b 1) 2
5 0 ，知
在第四象限；
10、用数学归纳法证明不等式“
1 n 1
1 n 2
）
1 13 2n 24
(n
2) ”时的过程中，
由 n
k 到 n k 1时，不等式的左边（
（ A ）增加了一项
1 2(k 1)
1
（ B）增加了两项
1 2k 1
1 2( k
1)
（ C）增加了两项
1
，又减少了
2k
1 2(k 1)
1
1 ； k 1
；
（ D）增加了一项
，又减少了一项
1 k
2(k 1)
1
答案：（ C）；
11、如图是函数 f (x) x3 图象，则 x12
bx 2 cx
） （B）
d 的大致
x22 等于（
（ A）
2
4
3 3
（ C）
8
（ D）
123
3
答案：（ C ）；提示，由图象过 (0,0), (1,0), (2,0) 知 f ( x) x(x 1)( x 2) 经比较可得
b3,c
2, d 0 ，即 f (x)
x3 3x2
2 x ，由 f / ( x)
x1
6x 2 得
3x 2
x2 2
2 ；
x1 x2
3
12、对于函数 f ( x)
是减函数，有极值；③ 极小值
x3 3x2 ，给出下列四个命题： ① f ( x) 是增函数，无极值； ② f ( x)
,0] 及 [ 2,
f (x) 在区间 ( ) 上是增函数；④
f ( x) 有极大值为 0 ，
4 ；其中正确命题的个数为（
）
（ A ） 1
（ B） 2
（ C） 3
（ D） 4
答案：（ B）；其中命题③与命题④是正确的。
二、填空题
13、函数 f ( x) 答案： 3, 17 ； 14、若 z1
x3 3x 1在闭区间 [ 3,0] 上的最大值与最小值分别为：
1 3i ， z2
6 8i ，且
1 z
1
1 z2
，则 z 的值为
；
z1
答案： z
4 5
22
i ；提示，由 z1
5
1 3i ，得 1
z1
1 z2
1 10 1 z1
3 i 10
又由 z2
6 8i ，得
1 z2 3 50
i ，那么 1 50 z
4
2 11i
50
15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 是
an 与所搭三角形的个数
n 之间的关系式可以
.
答案： an
2n 1
16、物体 A 的运动速度 v 与时间 t 之间的关系为 v
位是 s ），物体 B 的运动速度 v 与时间 t 之间的关系为 v 的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，
2t 1 （ v 的单位是 m/ s， t 的单
1 8t ，两个物体在相距为 405 m
A 物体的运动路程为：
t
(1 8 )
答案：
72m
；提示，设运动
ts
t
时两物体相遇，那么
0
(2
1)
t dt
405
t dt
0
(完整版)高中数学选修2-2模块综合测试题(4).docx
