【点睛】
本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
16．390【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有种方法用3色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有390种方法故答案为:390
解析：390 【解析】 【分析】 【详解】 用2色涂格子有
种方法,
用3色涂格子,第一步选色有,第二步涂色,共有
种,
所以涂色方法故总共有390种方法. 故答案为:390
种方法,
17．【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据 解析：30°
【解析】 【分析】
作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解
cos?ACB即可. 【详解】
如图所示,在RtVACD中,∵AC?10m,?DAC?45?,∴DC?10m 在Rt△DCB中,∵?DBC?30?,∴BC?103m. 在VABC中,cos?ACB?10?103?1022?10?1032??2?3,∴?ACB?30?. 2
故答案为：30° 【点睛】
本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.
18．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时 解析：y2?4x
【解析】 【分析】
先由题意得到PQ必过抛物线的焦点，设出直线PQ的方程，联立直线PQ与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ最短，进而可得出结果. 【详解】
由抛物线的光学性质可得：PQ必过抛物线的焦点F(当直线PQ斜率存在时，设PQ的方程为y?k(x?p,0)， 2p)，P(x1,y1),Q(x2,y2)， 2p??y?k(x?)p222由?2得：k(x?px?)?2px，整理得
42??y?2px4k2x2?(4k2p?8p)x?k2p2?0，
k2p?2pp2所以x1?x2?，x1x2?，
4k22k2?2所以PQ?x1?x2?p?p?2p；
k2当直线PQ斜率不存在时，易得PQ?2p； 综上，当直线PQ与x轴垂直时，弦长最短，
又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ最小时，两平行线间的距离最小；
因此PQmin?2p?4，所求方程为y2?4x. 故答案为y?4x 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.
219．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞B在打篮球∵③C在散步是A在跳舞的充分条件∴C在散步则D在画画故答案为画画
解析：画画 【解析】
以上命题都是真命题， ∴对应的情况是：
则由表格知A在跳舞，B在打篮球，
∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件， ∴C在散步， 则D在画画， 故答案为画画
20．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为3
解析：3 【解析】 【分析】 【详解】
如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，若m对于3概率大于，若m小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．
三、解答题
21．（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】
（1）先证明AC?平面PBC，然后可得平面EAC?平面PBC； （2）建立坐标系，根据二面角P?AC?E的余弦值是线PA与平面EAC所成角的正弦值. 【详解】
（1）PC?平面ABCD，AC?平面ABCD，得AC?PC. 又AD?CD?1，在Rt?ADC中，得AC?2 36可得PC的长度，然后可求直32，
设AB中点为G，连接CG，则四边形ADCG为边长为1的正方形，所以CG?AB，且
BC?2，
因为AC2?BC2?AB2，所以AC?BC， 又因为BC?PC?C，所以AC?平面PBC， 又AC?平面EAC，所以平面EAC?平面PBC.
（2）以C为坐标原点，分别以射线CD?射线CP为y轴和z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，
则C?0,0,0?，A?1,1,0?，B?1,?1,0?.
uruuur?11a?uuE,?,又设P?0,0,a??a?0?，则??，CA??1,1,0?，CP??0,0,a?， ?222?uuur?11a?uuurCE??,?,?，PA??1,1,?a?.
?222?uruuur由BC?AC且BC?PC知，m?CB??1,?1,0?为平面PAC的一个法向量. rruuurruuur设n??x,y,z?为平面EAC的一个法向量，则n?CA?n?CE?0，
r?x?y?0y??ax?a即?，取，，则n??a,?a,?2?，有
x?y?az?0?urrm?nurrruuura6cosm,n?u?rr?，得a?2，从而n??2,?2,?2?，PA??1,1,?2?. 23m?na?2设直线PA与平面EAC所成的角为?，则
ruuurn?PAruuur2?2?42sin??cosn,PA?ruuur?. ?3n?PA6?12即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
2. 3
【点睛】
本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的问题一般是利用空间向量来求解. 22．C?120o,c?10 【解析】
试题分析：解：（1）cosC?cos?????A?B?????cos?A?B???（2）由题意得{1，所以C?120o 2a?b?23ab?2 ∴AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cosC?a2?b2?2abcos120o =a2?b2?ab??a?b??ab?23∴AB=10 考点：本题考查余弦定理，三角函数的诱导公式的应用
点评：解决本题的关键是用一元二次方程根与系数之间关系结合余弦定理来解决问题 23．(1) 当a?0时，f(x)的单调递减区间是(0,??)，无单调递增区间；当a?0时，
2??2?2?10
【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷带答案(3)
