【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷带答案(3)
一、选择题
1．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12
B．16
C．20
D．24
2．设?>0,函数y=sin(?x+值是 A．
4??)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则?的最小334 32 3B．C．
3 2D．3
3．如果
?4????2，那么下列不等式成立的是（ ）
B．tan??sin??cos? D．cos??tan??sin?
A．sin??cos??tan? C．cos??sin??tan? 4．函数y?1?ln?x?1?的图象大致为( ) xA． B．
C． D．
5．在下列区间中，函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为（ ）
xA．???1?,0? 4??B．?0,?
??1?4?C．??11?,? 4?2?D．??13?,? 2?4?6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
3 411C．
12A．
1 625D．
24vvvvvvvv7．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影
B．
为( ) A．1
B．-1
C．2
D．-2
8．若?是?ABC的一个内角，且sinθcosθ=-A．?3 21，则sin??cos?的值为（ ） 85 2D．5 2B．3 2C．?23和，两个零件是否加34工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为A．
1 2B．
5 12C．
1 4D．
1 610．函数y=2xsin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
x2y211．若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
abA．y=±2x
B．y=?2x
C．y??1x 2D．y??2x 2x2y212．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的
ab距离为3c，则双曲线的渐近线方程为（） 2B．y??2x
C．y??x
D．y??2x
A．y??3x
二、填空题
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北
________ m.
的方向上，仰角为
，则此山的高度
14．曲线y?x?215．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为________cm.
1在点（1，2）处的切线方程为______________． x2?3的扇形，则此圆锥的高为
16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
17．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45?，乙同学在B地测得树尖D
的仰角为30°，量得AB?AC?10m，树根部为C（A,B,C在同一水平面上），则
∠ACB?______________.
18．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y2?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
19．高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.
20．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= _________ ．
三、解答题
21．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PC?底面ABCD，AB?AD，AB//CD，
AB?2，AD?CD?1，E是PB上一点.
（1）求证:平面EAC?平面PBC；
（2）若E是PB的中点，且二面角P?AC?E的余弦值是所成角的正弦值.
22．在△ABC中，BC?a，AC?b，已知a，b是方程x2?23x?2?0的两个根，且2cos(A?B)?1． （1）求角C的大小； （2）求AB的长．
6，求直线PA与平面EAC323．已知函数f?x??ax?1?lnx，a?R．
(Ⅰ)讨论函数f?x?的单调区间；
(Ⅱ)若函数f?x?在x?1处取得极值，对?x??0,???，f?x??bx?2恒成立，求实数
b的取值范围．
1x2y224．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛
2ab物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为25．已知曲线C：
21. 26，求直线AP的方程. 2（为参数）．
（t为参数）， C：
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点到直线
（t为参数）距离的最小值．
x226．设O为坐标原点，动点M在椭圆C:?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，
2uuuvuuuuvP点满足NP?2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
uuuvuuuv
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数． 【详解】
31由题意得x3的系数为C4?2C4?4?8?12，故选A．
【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷带答案(3)
