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选做题部分 极坐标系与参数方程
一、极坐标系
1．极坐标系与点的极坐标
(1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角． 2．极坐标与直角坐标的互化
点M 互化公式
直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 题型一 极坐标与直角坐标的互化
?1、已知点P的极坐标为(2,)，则点P的直角坐标为 （ ）
4A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）
2、设点P的直角坐标为(?3,3)，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(0???2?)，则点P的极坐标为（ ） A．(32,3?5?5?3?) B．(?32,) C．(3,) D．(?3,) 4444
3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A．ρ＝cos θ B．ρ＝sin θ C．ρcos θ＝1 D．ρsin θ＝1
5．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．
π
6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．
4
精品
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题型二 极坐标方程的应用
由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．
π3?π?
??1.在极坐标系中，已知圆C经过点P(2，4)，圆心为直线ρsinθ－3＝－2与极轴的交??点，求圆C的直角坐标方程．
?π?
2.圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为?4，3?，则
??
|CP|＝________.
?π?
3.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin?θ＋4?＝1，圆C的圆心的极坐标是
???π?
C?1，4?，圆的半径为1. ??
(i)则圆C的极坐标方程是________； (ii)直线l被圆C所截得的弦长等于________．
?π?
4.在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cos θ被直线l：ρsin?θ－6?＝a截得的弦长为23，则
??
实数a的值是________．
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二、参数方程
1．参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．
(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求
?x＝ft，
出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么，?就是曲线的参数方程．
y＝gt?
2．常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 直线 参数方程
y－y0＝tan α(x－x0) ?x＝x0＋tcos α ??y＝y0＋tsin α (t为参数) 圆 x＋y＝r 222?x＝rcos θ(θ为参数) ?y＝rsin θ??x＝acos φ(φ为参数) ?y＝bsin φ?椭圆 x2y2＋＝1(a>b>0) a2b2 题型一 参数方程与普通方程的互化 【例1】把下列参数方程化为普通方程：
??x＝3＋cos θ，(1)? (2)
y＝2－sin θ；??
??
?3??y＝5＋2t.
1x＝1＋t，
2
题型二 直线与圆的参数方程的应用
?x＝1＋t，?x＝2cos θ＋2，
1、已知直线l的参数方程为?(参数t∈R)，圆C的参数方程为?(参
?y＝4－2t?y＝2sin θ数θ∈[0,2π])，求直线l被圆C所截得的弦长．
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高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型
