辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测（一模）试题
数学（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|y＝x}，集合B＝{x|－3≤x≤3}，则A∩B＝ A.[－3，3] B.[－3，＋∞) C.[0，3] D.[0，＋∞) 2.若复数z满足z(i－1)＝2i(i为虚数单位)，则z为 A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i
3.已知平面向量a＝(2，3)，b＝(x，4)，若a⊥(a－b)，则x＝ A.
1 B.1 C.2 D.3 24.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3
5.若抛物线y＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M点到轴的距离是 A.6 B.8 C.9 D.10
6.甲、乙，丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了：乙说：甲被录用了：丙说：我没被录用，若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A.甲被录用了 B.乙被录用了 C.丙被录用了 D.无法确定谁被录用了
1112020
?7.已知a＝log2020，b＝()，c?2020，则
??2
A.c 8.若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，则“l//α”是“l⊥m”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知等比数列{an}中，行a5＋a7＝8，则a4(a6＋2a8)＋a3a11的值为 A.128 B.64 C.16 D.8 10.己知函数f(x)＝2(|cosx|＋cosx)·sinx，给出下列四个命题： ?对称 4①f(x)的最小正周期为π ②f(x)的图象关于直线x＝③f(x)在区间[－ ??，]上单调递增 ④f(x)的值域为[－2，2] 44其中所有正确的编号是 A.②④ B.①③④ C.③④ D.②③ 11.函数f(x)＝(2?1)sinx图象的大致形状是 x1?e x2y212.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，点N的坐标为(－ ab3b2c，)。若双曲线C左支上的任意－点M均满足|MF2|＋|MN|>4b，则双曲线C的离心率的取值范围为 2aA.( 1313，5) B.(1，)∪(5，＋∞) 33C.(5，13) D.(1，5)∪(13，＋∞) 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。 13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生。 14.已知曲线f(x)＝(ax－1)e在点(0，－1)处的切线方程为y＝x－1，则实数a的值为 。 15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的 x 1是较小的两份之和，则最小一份的量为 。 716.己知三棱锥D－ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB＝BC＝2，AC＝2，若该三棱锥体积的最大值为 4，则这个球的表面积为 。 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分12分) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且(I)求角C的大小； (II)若c＝3，求a＋b的取值范围。 18.(本题满分12分) 某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示， sinC?sinAb。 ?sinB?sinAa?c (I)由频率分布直方图，估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01)； (II)该校高一年级共有1000名学生，若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次，则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数。 19.(本题满分12分) 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F分别是A1C1、BC的中点。 (I)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (II)求证：C1F//平面ABE； (III)求三棱锥E－ABC的体积。 20.(本题满分12分) x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为2，过点(－1，)。 2ab(I)求椭圆C的标准方程； (II)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x＝2的另一个交点为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由。 21.(本题满分12分) 已知函数f(x)＝2lnx＋a(x－4x＋3)。 (I)若a＝ 2 4，求f(x)的单调区间； 3(II)证明： (i)lnx≤x－1； (ii)对任意a∈(－∞，0)，f(x)<0对x∈( 3a?2，＋∞)恒成立。 a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 ??x?3?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(α为参数)，直线C2的方程为y y?2?2sin???＝3x，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 3(I)求曲线C1的极坐标方程； (II)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|·|OQ|的值。 23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－m|－|2x＋2m|(m>0)。 (I)当m＝1时，求不等式f(x)≥1的解集； (II)若?x∈R，?t∈R，使得f(x)＋|t－1|<|t＋1|，求实数m的取值范围。
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测(一模)试题 数学(文) 含答案
