第1讲 平面向量的概念及加减运算
一、考点梳理
考点1 基本概念
→→→→
既有大小，又有方向的量叫做向量．以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.|AB|叫AB的模或AB的绝对值，表示→
向量AB的长度.
(1)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0. (2)单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量． (3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量． ①记法：向量a平行于向量b，记作a∥b. ①规定：零向量与任一向量平行． 例1．（1）下列物理量中不是向量的有( )
①质量；①速度；①力；①加速度；①路程；①密度；①功；①电流强度． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解析：(1)看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，①①①既有大小也有方向，是向量，①①①①①只有大小没有方向，不是向量．
（2）一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点． →→→(1)作出向量AB、BC、CD； →(2)求|AD|.
→→→
解 (1)向量AB、BC、CD如图所示．
→→→→
(2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD共线， →→又|AB|＝|CD|，
①在四边形ABCD中，AB∥CD.
1
①四边形ABCD为平行四边形． →→→→
①AD＝BC，①|AD|＝|BC|＝200 km.
（3）判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； (4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； (5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．
解析：(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系． (3)不正确．依据规定：0与任意向量平行．
(4)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． (5)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．
【变式训练1】．在下列命题中，真命题为( )
→→
A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量AB与向量BA的长度相等 C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的
解析：由于单位向量的方向不一定相同，故其终点不一定相同，故A错误；任何向量都有方向，零向量的方向是任意的，并非没有方向，故D错误；有向线段是向量的形象表示，但并非说向量就是有向线段，故C错误，故选B.
【变式训练2】．在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
2
(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；
(2) 在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)．
(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(图略)． 【变式训练3】．如图所示，①ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．
→
(1)写出与EF共线的向量； →
(2)写出与EF的模大小相等的向量； →
(3)写出与EF相等的向量．
解析：(1)因为E、F分别是AC、AB的中点， 1
所以EF=BC.又因为D是BC的中点，
2→
所以与EF共线的向量有：
→→→→→→→FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB.
→→→→→→(2)与EF模相等的向量有：FE，BD，DB，DC，CD. →→→(3)与EF相等的向量有：DB与CD.
考点2 向量的加法 三角形法则
→→→
如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做a与b的和(或和向量)，→→→
记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的三角形法则． 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.
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第1讲 平面向量的概念及加减运算(教师版)
