∴估计该乡参加合作医疗的村民有 10000×80%=8000 人，
（3）设年增长率为x，由题意知 8000×（1+x）2=9680， 解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）， 即年增长率为 10%．
答：共调查了 300 人，得到返回款的村民有 6 人，估计有 8000 人参加了合作医疗，年增长率为 10%．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小．
8. 随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进 2008 年的月工
资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长．
（1） 尹进 2011 年的月工资为多少?
（2） 尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书
和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？
(1 ＋0.1)=2662 元. 【答案】（1）尹进 2011 年的月工资为 2420×
（2）尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本.
【解析】
【分析】(1)先求出尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率，然后用这个增长率求 2011 年月工资；
（2）设甲、乙两种工具书单价和本数，根据题意列出三个方程，解方程求出尹进总共捐献工具书本数，特别是还要加上后来买的二本. 【详解】
解:（1）设尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率为 x,则
2000（1＋x）2＝2420．
解得 ，x1＝－2.1 , x2＝0.1, (2 分 ) x1＝－2.1 与题意不合，舍去.
∴尹进 2011 年的月工资为 2420×(1 ＋0.1)=2662 元.
y 本.设乙工具书单价为 n 元，第一次选购 z 本.则由题意， 可列（2）设甲工具书单价为m 元，第一次选购 方程:m＋n＝242，
①
ny＋mz＝2662， ②
my＋nz＝2662－242． ③
2662 －242 由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×
2662 －242，∴ y＋z＝22－1＝由①,∴242（y＋z）＝2×
21． 答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本.
? BC ? 8cm ，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点C 以1cm/s 9. 如图，在?ABC 中， ?C ? 90， AC ? 6cm，的速度移动，点Q 从点C 出发沿边CB 向点 B 以2cm / s的速度移动．
（1） 如果点 P，Q 同时出发，几秒后，可使?PCQ 的面积为8cm2 ？
（2） 点 P，Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形 APQB 的面积等于?ABC 的面积的
1
？若
4
存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
APQB 的面积等于?ABC 2 秒或 4 秒时，?PCQ 的面积为8cm2 ．【答案】（1）（2）不存在某一时刻使四边形
面积的 ．
1
4
【解析】
【分析】（1）设 x 秒后，可使?PCQ 的面积为8cm2 ，根据三角形的面积公式即可列式求解；
（2）设 y 秒时，四边形 APQB 的面积等于?ABC 的面积的 ，则?PCQ 的面积是?ABC 的面积的 ，
1 3 4
根据三角形的面积公式列方程，根据根的判别式进行判断即可.
4
【详解】
x 秒后，可使?PCQ 的面积为解：（1）设
8cm2 ．由题意，得 (6 ? x) ? 2x ? 8 ．
1
2
解得 x1 ? 2 ， x2 ? 4 ．
所以，2 秒或 4 秒时， ?PCQ 的面积为8cm2 ．
（2）不存在．理由如下：
4
设 y 秒时，四边形 APQB 的面积等于?ABC 的面积的 ，则?PCQ 的面积是?ABC 的面积的 ．
1 3 4
由题意，得 (6 ? y) ? 2 y ? ? ? 6 ? 8，即 y2 ? 6y ?18 ? 0 ．
1 3 1 2 4 2
由于? ? 36 ? 4 ?18 ? ?36 ? 0 ，方程没有实数根．
4
所以，不存在某一时刻使四边形 APQB 的面积等于?ABC 面积的 ．
1 【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式求解.
10. 某电商销售一款时装，进价40 元/件，售价110 元/件，每天销售20 件，每销售一件需缴纳平台推广费
5 元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1 元，每天销量增加4 件．为保
证市场稳定，供货商规定售价不得低于80 元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣 除平台推广费之后的利润达到4500 元？
【答案】每件售价定为90 元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500 元
【解析】
【分析】设降价 x 元后利润达到 4500 元.则每天可售出(20+4x)件,每件盈利(110-40-5-x)元.再根据相等关系: 每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利;列方程求解即可.
【详解】
设降价 x 元后利润达到 4500 元,
由题意得: (110-40-5-x) (20+4x)=4500
解得: x1 ? 20, x2 ? 40 , 又∵售价不得低于 80 元/件,
∴取 x=20,即售价为 90 元/件,
答:每件售价定为 90 元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到 4500 元.
【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找到等量关系建立方程.
2020-2021 学年初三数学上册同步练习：实际问题与一元二次方程
