2019-2020学年宁夏银川市唐徕回民中学下学期3月月考
高一数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合{x∈N+|x﹣3＜2}的另一种表示法是（ ）
A． {0，1，2，3，4} B． {1，2，3，4} C． {0，1，2，3，4，5} D． {1，2，3，4，5}
2．610°是（ ） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
3．将﹣300°化为弧度为（ ） A．
B．
C．
D．
4．函数f（x）=x+lgx﹣3的零点所在的大致区间是（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A． 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B． 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C． 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D． 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径
6．如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（ ） A． 相交 B． b∥a C． b?a D． b∥a或b?a
7．若直线l的斜率
，则其倾斜角为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
8．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0
9．直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0（k∈R）所经过的定点是（ ） A． （5，2）
10．若P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x+y的最小值是（ ） A． 8 B． 2 C．
11．若直线x+y+m=0与圆x+y=m相切，则m为（ ）
2
2
2
2
B． （2，3） C． （﹣，3） D． （5，9）
D． 16
A． 0或2
B． 2
2
2
C． D． 无解
12．若直线y=kx+1与圆x+y=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（ ） A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．三棱锥各顶点的坐标分别为（0，0，0），（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），则三棱锥的体积为 ．
14．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低原来的，现在价格为8100的计算机，则9年后价格可将为 ．
15．已知两圆x+y=10和（x﹣1）+（y﹣3）=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ．
16．已知A，B是⊙O：x+y=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，﹣1），则圆心M的轨迹方程是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1）求
的正弦、余弦和正切值（画图）；
2
2
2
2
2
2
（2）角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），求角α的正弦、余弦和正切值．
18．若直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0和（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0互相垂直，求a的值．
19．求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x+y+5=0平行； （2）与直线2x+y+5=0垂直．
20．已知两圆x+y﹣10x﹣10y=0，x+y+6x﹣2y﹣40=0， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．
21．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程．
22．一条光线从点（﹣2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x﹣3）+（y﹣2）=1相切，求反射光线所在直线的方程．
2
2
2
2
2
2
2019-2020学年宁夏银川市唐徕回民中学下学期3月月考
高一数学试卷参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合{x∈N+|x﹣3＜2}的另一种表示法是（ ）
A． {0，1，2，3，4} B． {1，2，3，4} C． {0，1，2，3，4，5} D． {1，2，3，4，5}
考点： 集合的表示法． 专题： 计算题． 分析： 集合{x∈N|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．
解答： 解：∵集合{x∈N|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，
++
∵{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={1，2，3，4} 故选：B． 点评： 本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数．
2．610°是（ ） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
考点： 象限角、轴线角． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由610°=360°+250°可得答案． 解答： 解：∵610°=360°+250°， ∴610°是第三象限角． 故选：C． 点评： 本题考查终边相同角的概念，考查了象限角，是基础的会考题型．
3．将﹣300°化为弧度为（ ） A．
B．
C．
D．
+
+
考点： 弧度与角度的互化． 专题： 计算题．
分析： 根据角度与弧度的互化公式：1°=解答： 解：﹣300°=﹣300×故选B．
点评： 本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①2π=360°，②π=180°，③1=于对基础知识的考查．
，④1°=
，属
=﹣
，代入计算即可．
4．函数f（x）=x+lgx﹣3的零点所在的大致区间是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用导数先判断函数的单调性，再利用函数的零点的判定定理即可得出．
解答： 解：∵函数y=x﹣3与y=lgx在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x+lgx﹣3在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点． ∵f（2）=2+lg2﹣3=lg2﹣1＜0，＞0， ∴
0，
内存在零点，又函数f（x）在（0，+∞）上内．
=
=
=0，f（3）=3+lg3﹣3=lg3
根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间单调递增，所以函数f（x）只有一个零点且在区间
故选C． 点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数的零点的判定定理是解题的关键．
5．下列说法中正确的是（ ）
A． 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B． 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C． 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D． 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径
考点： 构成空间几何体的基本元素． 专题： 阅读型． 分析： A、B中只有以直角边旋转才符合要求．D中圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长．由排除法可选出答案．
解答： 解：A中以直角三角形的斜边为轴旋转所得的旋转体不是圆锥，故A错误；
B中以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故B错误； C显然正确；
D中圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误． 故选C 点评： 本题考查圆柱、圆锥、圆台的机构特征，属基础知识的考查．
6．如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（ ） A． 相交 B． b∥a C． b?a D． b∥a或b?a
考点： 平面的基本性质及推论．
专题： 探究型． 分析： 线面平行的性质，α内存在与a平行的直线a′，，b?α时则b∥a'根据线面平行的判定定理显然成立．
解答： 解：根据线面平行的判定定理，b?α时， ∵a∥平面α，
∴存在与a平行的直线a'，
∴b∥a′，此时b∥α．显然还有b?α． 故选D． 点评： 本题考查直线和平面的位置关系，线面平行的判定要注意前提条件．
7．若直线l的斜率
，则其倾斜角为（ ）
D． 150°
A． 30° B． 60° C． 120°
考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 根据直线l的倾斜角与斜率的关系，求出倾斜角的大小． 解答： 解：设直线l的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）， 又斜率∴tanα=﹣
， ，
∴直线的倾斜角为α=150°． 故选：D． 点评： 本题考查了由直线的斜率求倾斜角的应用问题，是基础题目．
8．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0
考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 专题： 计算题．
D． x﹣2y+7=0
分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，
由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2， 又知其过点（﹣1，3），
由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0． 点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．
9．直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0（k∈R）所经过的定点是（ ） A． （5，2）
B． （2，3）
C． （﹣，3）
D． （5，9）
2019-2020学年宁夏银川市唐徕回民中学高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析
