证明
Vt\\+by ay+bz az+bx r/v+fc a二十 bx ctx+bv
J J
r/s 4-Zzx ax-^by m*4- bz
ay+bz 二 y z az + bx
二 x cvc+bv az+bx x
■ ax+bv v x y av+ bz
y av+bz az+by x av+bz ctz+b^
? ? v ciz+bx cix+bv ciz+bx ax+bv +b 二 二 ax+bv av+bz X cix+by civ+bz
V 9F X V zV Z X -a3 ■ +03 Z X V
V Z z x yX x y z
—
a i
■
■
?
*
X V z x y z -a3 V Z .X +b3 y z x
1 二 X V 二 X V
?
r
= (^3+Z>3) v r .Y
二 X v
ci1 (6/ + 1)2(Q+2)2 (a+ 3) 2
Z 0+1)2 0 + 2)2 @+3)2 -1 c2
(c+l)2 (c + 2)2 (c+3)2
=0；
cf (\(〃 + 2)2 (\
（母
肋）
?+o+g+D）—0_q） （。_沖—\）（1）@一口）
二
芒P W 0 iP d p q 田(*)
I I I JT
D
■' 7
乙 -C-L -c -C \\+Pl iP 一乙一乙【+兀戶二 l+QZ 乙iQ~ 【+%田
￡+Pc ￡+兀
1+兀
（劃S3切七）苴義
￡+兀 1+兀 $+4
￡+広 【+% ￡+呢 【+%
心P） &+P)
4+P） iP 吃;?一
壮
山+2） +2）
点+g） 乙乙
Q\
盘（￡+0
+Q）
Q 乙（￡+功
II a a 0 1 OO1 4 2、
H(0—a)(c沁0i
— Q)(Q— Q)
C d 2 c a ( c a)
I I 1
c(cla)C—A Qd d —a Q—
1C2(c2la2)4-B2(0+a)
ON
oo
oo
Q
t-0)(67-c)(xt-3(\
0—c)(b—(3(c—aQ-(67+0+c+3y ))((I！)
)—s(c—a)(67—a) c—b d—b
—c(clb)(c+0+a)d(dl3(d+b+d)
证明 用数学归纳法证明.
当斫2时9 Q二：、二71二?W+\命题成立. 假设对于（》-1）阶行列式命题成立，即 Dn~\\—
^ 1十5 V 2十….十a幷_2丫十為_[,
3
则2按第一列展开，有
-1 0 …0
2=?丫2“+“（一1严1壬-1 :;;
1
1 ?…*
=xE>”_i+a尸…-\\-cin-\\x+an . 因此.对于72阶行列式命题成立.
6?设”阶行列式Z）-det（6/v）?把Q_L下翻转、或逆时针旋转
90。、或依副对角线翻转.依次得
0 .°. °? -1
賓—1)
证明 Z). = Z)2 = (-1) 2 D ? Ds=D .
《线性代数》同济大学第四版课后答案
