线性代数同济大学第四版 课后答案 习题一
习题一 1 -5
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: 2 0 1 (1) 1 -4 -1； -1 8 3
a b c (2) b c a\\ cab
11 1 1 (3) a b
c \\
\\a7 b1
c3]
x
v :v+ y
(4) y .￥+>' x - 卞+ V X V
(1)
— 2 0 1 解 1—4—1 Pl 8 3|
=2x(-4)x 3+0x(- 1)x(-1 )+1x1 x 8 -Ox 1 x 3-2x(- l)x 8—1 x(—4)x(— 1) =-24+8+16-4=-4*
(2)
□ be 解 b c a
cab
-cic b 十 bac+cb(i—bbb—cici(i—ccc —3cibc~�^~启
—
护
(3)
1 1
解 a
1
b c 122a b c
=加2十材十血2_@2_加2_肋2
-(a-b\\b-c)(c-a)t
(4)
A
J
V ：V 十 V
■/
解 V
X十T
J
T+JV x y
3
3
3
二M工土y” 土\\呱工土v)十(十屮))％-.y-(5+.y) -x =3.Ttr(.v+jJ—13-V v-^-i ‘一二‘
=-2(x+y^),
~ 数：
(1) 1 2 3 4; (2) 4 1 3 2; (3) 3 4 2 I; (4) 2 4 1 3;
(5) 1 3 …(2?-1)2 4…伽); (6) 1 3 ?…(2/f-l) (2H) (2H-2)…匕
2按白然数从小到大为标准次序.求下列各排列的逆序
3
(1)
解逆序数为0
(2) 解逆序数为4; 4L4^ 42,32. (3) 解 逆序数为5F-32.3 1,4 2,4 1； (4)
解 逆序数为3: 2 1.4 1.4 3.
（5）
解逆序数为咛
32（1 个） 5 2,5 4（2 个） 7 2, 7 4, 7 6（3 个）
（”1）2, 0-1）4, 0-1）& …，（加-1）（”2） （n-1 个）
（6）
解逆序数为:
3 2（1 个） U 5 4 （2 个）
(2/L1)2, (2?L 1)4? (2/L1)6厂…，⑺(PLI 个)
4 2(1 个) 6 2.6 4(2 个)
(2n)29 (2n)4,(刼)6,…,(2町(”2) (n-1 个)
3.写出四阶行列式中含有因子G1O23的项.
網含医子如伽的项的一般形式为
(~1)乞11“2第3/如9
其中”是2和4构成的排列―这种排列共有两个.即24和42. 所以含因子如他的项分别是
(一 1 )\。1旳2的3刃44二(一 1)咕11化刃说。44二一\11门曲
皿44，
(—1 )0110尹如4尸(一 1 )咕11他护％。4尸。11他如如42?
工下列各行列式:
⑴ 010
11
7- 2 14 1 (2) 3-12112 3 5 0 6 22
±^
o 1C o
-1l
1\\ 04 27404 112 213-112 - O 1 1109-1O20I1— -41510010 2O2 4-110 1
14109 32179
2 0 O--
704 O
117
1
120134002 解2153 -1 222
2
26 134OO -10 OF-
2 2 T-O (3)
2 114O
3
2
X(- 1
-13400242021
4+3
1
7_ -1
解
-ab ac QQ bd - cd de bf cf -ef
-bee -ac If b -c e
b c -e
—1 1
-adfbcd 1 -1 1 = ^cibcdef
(4)
|1 1 -1 0 l+ab a
oolrf 11oolrf O1 Q-1 d-loo 一 o- oo -1O —
[+ab a 0|G十帀G|l+如 a ad
=(-n(-1)3+3
=f?Z> ce!+eib+ce^d+1.
2 ￡ --o 〃也/_v^+\\cib-cP (_1)
b-a
■r
db^-a 二a)?—硏鉴。=(1[ 2b-2a
ax+bv civ+bz c/z+bx C)
av+bz az +bx ctx+bv =0+胪) r ifz+bx m+by m +bz v
Ur
--o 1
a X V z
\\y z x 匚.T y
《线性代数》同济大学第四版课后答案
