合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题（文科）
参考答案及评分标准
、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 3 4 5 题号 1 2 6 答案 7 B 8 A 9 D 10 C 11 A 12 D B C B B D C 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2e2
16.
①②④ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.
17. （本小题满分12分）
解：（1）由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数在区间90,110内的天数为
30
7 7 11
300 600 100 600
20 30 2 天,
空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过100,
???在这30天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为P
1 1 14
30 15
（2）由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有
7 7 1
300 600 100
20
30 27 （天），
?某市民在这个月内，有27天适宜进行户外体育运动.
12分
18. （本小题满分12分）
解：（1） ???四边形AACG是菱形，? AC // AG.
又??? AC 平面 ABC，AC, 平面ABC，? AG /平面
ABC .
同理得，BG //平面ABC.
??? AG，B1C1 平面 A1B1C1，且 AG I BG C， ?平面ABC //平面A BQ. 又??? AB 平面 AB1G， ?- AB1 //平面 ABC .
......................................... 5分
ACB 60°.
⑵ T AC // AC1， B1C1 // BC，? AC1B1
T AG AC 2 , 2BG BC 2,
…S
A1
B1C
1
在菱形AACG中，T AC
3ACi ,
o _
22
ACC
1
60 ， S
￥ 23.
Y /AACC1
T平面ABC丄平面ACC , 取AC的中点为M，连接BM , CM ,
??? BM 丄平面 ACC , CM 丄平面ABC .
由⑴知，平面ABC //平面ABC , ???点B到平面ABC的距离为
C1M 齐.
又T?点B到平面A ACG的距离为BM <3，连接BC，
则 V V
B AB1
C1 V
B 州 ACS
19. (本小题满分12分)
2k
解：(1)由已知得
2k ( k Z )，解得
2x
⑵由题意得,
x 0,
…sin x —
4
? g x的值域为1, 2 .
12分
20. (本小题满分12分)
解：设点 P x°, y , A 为，％ , B X2, y2 . (1) T直线l经过坐标原点，? x2
x1, y2
y1.
分
12
2
? ? 2
yX)
o
7
2
同理得，y2
i
1
X_.
2 2
? k k
…kPA PB
k
yo yi yo yi
y
X
。
y
X
1
x
1 —
4
X
2
1
X
1
x
2
2
4
~4
2
X
i
2 2
1
2
o
2
XXX) X
?直线PA与直线PB的斜率之积为定值.
o
⑵设线段AB的中点为Q X, y，则OA
uuu OB
uuir 2OQ.
UUU UUir Xo yo 2x UUUUU UUU r ，则 OB OP o， ? OP 2OQ U 2y
? OA
2 2Xo y 1得, 4y 将 代入 X
yo 2y ~4
?线段AB的中点Q的轨迹方程为X2 4y2
X
o
2x
2
1,
1.
1.
同理，线段AP和线段BP中点的轨迹方程也为X2 4y2
ABP三边的中点在同一个椭圆X2 4y2
1上.
12分
21. (本小题满分12分) 解：(1) F X 当a 2时，F x
eX e X a .
eX eX a 2 a o恒成立，F X在R上单调递增.
当 a 2 时，由 F x o 得，eX a
a
―4 ,??? X In?
2 -― . 2 上单调递增，
F x
在 ，m - 和In」^ ，
2 2
a44
在S十，n十上单调递减. ⑵①由(1)知，当x 1时，F x F 1
n
o，即当x 1时，曲线G恒在C2上方.
e X
n
按题意有，f Xn
e e
冷
g Xn 1，即 eXn e Xn
Xn
Xn
2Xn 1，? Xn 1 - ——
2
②由①知x. 1
e 2
注意到x 1，
?人 1 Xn L X2 Xn !
X2 X
x. xn 1 L
e e ~2
~2
x
1
x
n
xn 1
X
1
L巳 2
? Xn 1 Xn L X2 &
两边同取自然对数得, In Xn In Xn
In x2 In x1
nln- Xn Xn 1
2
即 Sn Tn 1 nln2.
22. (本小题满分10分)
(1)曲线E的直角坐标方程为 x+1 直线m的极坐标方程为 R). (2)设点A，C的极坐标分别为
1
,
2
,
2
得，2+2 cos
+2 cos 3
0
2cos ,
1 2
3, ?- AC
2 cos2
3 . 同理得, BD 2.si n2 3.
…S
4
?.si n2
3 cos2
3 si n2
ABCD
2|AC |BD 2 cos2
当且仅当cos 3 sin2
3，即
3
或f时，等号成立,
4 4
二四边形ABCD面积的最大值为7.
23. (本小题满分10 分)
3 x,
(1) f x
2x 2 |x
1 1 3x,
x 3,
根据函数图象得，f
的最小值为-2,
⑵由⑴知，a
a2
2 2
b 1 122 2 2 2
2
12 12 a 1 b 1 1 c 2 1 a b
当且仅当a b 1 c 2 , abc2，即a 1 , b 2, c 1时等号成立，
12分
3 7
222
二 a b c 2b 4c 2 0. ......................................... 10分
2020合肥三模文科数学答案
