一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为
d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量?q、重力不计的
带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1 （2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En （3）粒子第n次经过电场所用的时间tn
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．
【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题
2d(2n?1)mv123mv12t?E? （2）n（3）n （4）如图；【答案】（1）W1?(2n?1)v12qd2
【解析】 （1）根据r?（2）
．
mv1122，因为r2?2r1，所以v2?2v1，所以W1?mv2?mv1, qB22=
，
，所以
（3）(4)
，，所以．
2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为??L,0?的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v0的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成??45角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成??15角的射线OM已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。求：
?1?匀强电场的电场强度E的大小； ?2?电子在电场和磁场中运动的总时间t ?3?矩形磁场区域的最小面积Smin。
【来源】湖南省怀化市2019年高考物理一模物理试题
22L2?mmv2mv0?【答案】(1)；(2)；(3)3(0) v03eBeB2eL【解析】 【详解】
122?mv0?1?电子从A到C的过程中，由动能定理得：eEL?1mvC
22vCcos45?v0
2mv0联立解得：E?
2eL?2?电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：L?其中vC?vCsin?t1 2v0 cos?由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：??电子在磁场中的运动时间：t2?其中T?2? 3?T 2?2?m eB2L2?m? v03eB电子在电场和磁场中运动的总时间t?t1?t2 联立解得：t??3?电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
2vC则有 evB?m
r最小矩形区域如图所示，
由数学知识得：CD?2r?sin?2 CQ?r?rcos?2
最小矩形区域面积：Smin?CD?CQ 联立解得：Smin?3(mv02) eB
3．如图所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abcd区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从y轴上的A（0，
3L）点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量2为e，正方形abcd的中心坐标为（3L，0），且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大
2mv0． 小E?eL
（1）求电子进入磁场时的位置坐标；
（2）若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件． 【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题 【答案】（1）（2L，0）（2）【解析】
试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子进入磁场时的位置坐标；电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B满足的条件．
（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有： 竖直方向有：y?加速度为：a?(2?1)mv0(2?1)mv0≤B＜
2eLeL12at1 2eE mL v0水平方方向为：t1?竖直速度：vy＝at1 解得：y1＝
L vy＝v0 2
所以电子射出电场时的速度方向与x轴成45°角，则电子在电场中沿x轴正方向和沿y轴负方向运动的距离分别为L和
3LL，又因为A点的坐标是（0，），电子在无电场和磁场的
22区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L，0）且射入磁场区的速度大小：v＝2v0，方向与x轴成45°角．
（2）分使电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切
当运动轨迹与ab相切时，有r1＋r1sin45°＝L
mv2电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：evB1?
r1解得：B1?(2?1)mv0
Le当运动轨迹与bc相切时，有：r2＋r2sin45°＝2L
mv2 电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：evB2?r2解得：B2?(2?1)mv0
2Le(2?1)mv0(2?1)mv0≤B＜
2LeLe匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件：
点睛：本题主要考查了带电粒子由电场进入磁场的情况，电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，根据几何关系求解．
4．如图所示，在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD=2L，OC=L，E2 =4E1。在负x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求：
(1)碰撞后，a、b球的速度大小； (2)a、b碰后，经t?2v0时a球到某位置P点，求P点的位置坐标； 3g(3)a、b碰后，要使 b球不从CD边界射出，求磁感应强度B的取值。
【来源】【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期期末考试理科综合物理试题
2216mv02v0v021 ，? ）； (3) 0?B?【答案】(1) va??v0，vb?v0；(2)（?或
15qL9g9g33
高中物理带电粒子在复合场中的运动真题汇编
