试卷代号 :1088座位号仁口中央产播电握大学 2010-2011学年度第一学期\数学建模试题2011年 l丹|题号 1-1二(三|蒜分 ii分数615 ! !得分!评卷人! 二、分棋赛11断黠{每题 15分，满分 30分} 5.有一大堆油腻的盘子租一盘热的搅操剂水.为尽量多洗干净盎子，有腺些回絮 $l予以考虑?试至少列出四种. 6.一届交通事故发生 3个小时窍，警方测得司挠血接中洒精的 56!100(mg!ml), 又过两个小对，含量降为 40!100(mg!m l)，试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定(不超过 80!100(mg!m l).(提豆云:不妨设开始时刻为 t=O，C(t)表示 t时蔚血?夜中酒精的法度，黯依平衡原嚣，在时间间隔口，t十Ll tJ内酒精雄度的改变量为 C(t+Ll t)-C(t)=-kC(t)Ll t 其中走〉。为比例常数，兔号姆表示了浓度顿时间的推移是递减的. ) 二三、计算题{萄嚣 25分，满分 50分} 7.某工厂计划 m两种原材料 A，B生产甲、乙两种产品，两种震持料的最高供班量位次为 22和 20个单位=每单位产品甲需用两种原材料依次为 1，1个单位，产惶为 3(百元 h乙的需要盘棋次为 3，1个单位，产值为 9(百元 k又提据市场预端，产品乙的市场需求盘最多为 6个单位，商甲、乙两种产品的需求比不韶过 5 产{霞达至2最大，并由此即答:2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得单(1)最位生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个，否姆说晓理由. (2)原材料的利期情况. 8.某工程队承担一班拼梁的施工任务. E益于路工地区夏季多酶，需停工三个月.在停工期间该工程队可将施工机橄搬走或留在柬扯.如搬走，需搬运费 1800元.如留原处，一种方案是花 500芫筑一护堤，前止河水上班发生高水位的侵袭.若不筑护堤，发生离水位使袭时将摆失 10000元.如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机接留在原姓都将受到 60000元的提失.据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是 25%.洪水的发生率是 2%.试用决策甜法分辑该黯工队要不要把施工机接搬走及要不事筑护堤? 616 试卷代号:1088中央广播电视大学2010-2011学年度第一学跑\数学建模试题答案及评分标准(供参考) 2011年1月一、填空题{每嚣 5分，满分 20分i 1.5江口走x，k>。 2.y=走x，是是比例常数 3. r(x) =rCl一二 xm 4.最钝运输方案不娃一;总运费均桔等二、分析要IJ酣题{梅黯 15分，满分 30分} 5.解:问题与盘子、水相温度等因素直接相关，故有桔关因素z盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小手挽涤揣水的温度、放度d?ilJ洗地点的温度 . 注:到出的因素不足国个，每缺一个扣4分. 15分6.设C(t)为t时刻血接中捂糕的推度，莫过蛙度选戚率的模型应为td一川-队bwfu-、2/-…一'走C/，‘、飞，F其递解是 CCt)口C(的e一缸，商 C(O)就是所求盏，……………………………………… 7分白建设可知口3)口弱，α5) 40，放有C(O)e…且 56和 C(O)e…让 40， 由此解得 =56/40斗K=0.17均C(O)刀口56俨句94.可见在事故发生时，司机血液中酒精的法度已经姐出了规定.…..~ .-. . .……........... 15分一、计算黯{锦题 25分，满分 50分i 7.解:设立1， Xz表示甲、乙两种产品的产量，2'表示，尊严值，向有原材料摄制条件;Xl十3X2~22和Xl个工2~20，又由产品乙不超过6件以及两种产品比锦条件有另外两个条件:冯主ζ6，以及2Xl-5X2程掠函数满足maxZ=3Xl个9X2 , 617 便可以得到线性规划模型: max Z=3Xl十9xz Xl十3X2~22? Xl十二l:2~三20. s. t. i X2~日............................…………........ 10分 2Xl -5X2~O， 工l' XZ;:?:.O. 使用菌解法易得其最统生产方案为:X口走(4.6)T十(1一走)(10.的T其中。~k~1.最大总产值为:z=66(百元). ………………………………………………………… 15分(1)因为最位生产方案有无穷多组(这是由为第一个约束条件直线的斜率与自挺函数直线的斜率相等λ最t龙生产方案可选择，其中的酶个方案为该直线撞上的两个端点，即:X1性.6)T .Xz口(10.的，……………………………………………………… (20分) (2)按照上面的第一个解，原材料B将有 10个单位的剩余蠢，市按照第工个解，原材料β将有6个单位的剩余蠢惨不论是哪一个解，原材料A都全部充分利用.………………… 25分 8.??建立决策树模型始自1.??今-1800??叫3700高水饺 0.25 洪水 O.但 不筑然\\①〈商2 A-10栅-6 -6∞00 . 20分最优决策为:不必搬走挠械，但要筑一个护堤，期望摆失 1335 j乙…………. 25分 618
数学建模电大期末考试真题及答案2010-2011学年第一学期
