∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5， AH＝AE+EH＝6+1＝7． 在Rt△CDH中，
∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝∴CH＝9.5
．
，
又∵CH＝CA+7， 即9.5
＝CA+7，
∴CA≈9.435≈9.4（米）． 答：CA的长约是9.4米．
25．（8分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B． （1）设点B的横坐标为b，试用只含有字母b的代数式表示k； （2）若OA＝3BC，求k的值．
解：（1）∵将直线
向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y＝x+4， ∵点B在直线y＝x+4上， ∴B（b，b+4）， ∵点B在双曲线
（k＞0，x＞0）上，
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∴B（b，）， ∴b+4＝， ∴k＝b2+4b；
（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x）， ∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴， ∴△BCF∽△AOD， ∴CF＝OD，
∵点B在直线y＝x+4上， ∴B（x，x+4）， ∵点A、B在双曲线
上，
∴3x?x＝x?（x+4），解得x＝1， ∴k＝3×1××1＝．
26．（10分）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？ 解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．
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依题意得方程组：，
化简得：（100﹣y）＝（100﹣2y），
解得：
20+20＝40（辆）．
，
答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．
（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则： 100×80×40%×m＝4000×100， 解得：m＝125．
答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，C（1，
），
），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B
沿B→C→O的线路运动，运动速度为每秒1个单位，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）经过A、B、C三点的抛物线的解析式的对称轴为 x＝2 ．
（2）设经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线OB的交点为M，线段PQ是否能经过点M？若能请求出t的值（或t的取值范围），若不能，请说明理由．
（3）当Q在BC上运动时，以线段PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能请求出t的值，若不能，请说明理由．
解：（1）∵抛物线过点B（3，∴对称轴为直线x＝
＝2；
），H（2，0），
），C（1，
），
（2）∵如图1，△BGM∽△OHM，G（2，
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∴BG＝1，OH＝2， ∴
＝
＝，
设PQ交OB于点N，
又∵△BQN∽△OPN，QB＝t，OP＝2t， ∴∴
＝＝
＝，
，即点N与点M重合．此时0＜t＜2；
（3）如图2，过圆心N作NE∥x轴， ∵⊙N切AB于D，AB与x轴夹角为30°， ∴△END为30°角的直角三角形， ∴NE＝2ND， ∵PQ＝2ND， ∴NE＝PQ，
设P（2t，0），Q（3﹣t，∴PQ2＝[3（1﹣t）]2+（
）， ）2，
∵NE为梯形ABQP的中位线， ∴NE＝（BQ+AP）＝（6﹣t）， ∵NE＝PQ， ∴NE2＝PQ2
∴[（6﹣t）]2＝[3（1﹣t）]2+（解得：t＝
．
）2，
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2024年中考数学模拟试卷(四)含答案
