2020年中考数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）﹣5的相反数是（ ） A．5
B．±5
C．﹣5
D．
解：根据相反数的含义，可得 ﹣5的相反数是：﹣（﹣5）＝5． 故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x3）4＝x7 C．（﹣x）4÷x＝﹣x3
解：A、（x3）4＝x12，故本选项错误； B、（﹣x）2?x3＝x2?x3＝x5，故本选项正确； C、（﹣x）4÷x＝x4÷x＝x3，故本选项错误； D、x+x2不能合并，故本选项错误． 故选：B． 3．（3分）若式子A．a＞3
在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3
B．（﹣x）2?x3＝x5 D．x+x2＝x3
解：由题意得，a﹣3≥0， 解得a≥3． 故选：B．
4．（3分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
∴不能铺满地面的是正五边形． 故选：C．
5．（3分）下列事件是确定事件的是（ ） A．阴天一定会下雨
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B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书 解：A、阴天一定会下雨是随机事件，选项错误；
B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件，选项错误； C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，选项错误； D、在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书，是确定事件，选项正确． 故选：D．
6．（3分）某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（ ） A．a（1+x）2
B．a（1+x%）2
C．a+a?x%
D．a+a?（x%）2
解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%， ∴2月份的产量是a（1+x%）， 则3月份产量是a（1+x%）2． 故选：B．
7．（3分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：利用三角函数的定义可知tan∠A＝． 故选：A．
8．（3分）已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
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A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝
＝
＝8π，
∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r＝
＝
＝4（cm）．
故选：C．
9．（3分）已知点A（﹣4，0），B（2，0）．若点C在一次函数是直角三角形，则点C的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
的图象上，且△ABC
解：由题意知，直线y＝x+2与x轴的交点为（﹣4，0），与y轴的交点为 （0，2），如图：
过点B作BC垂直于直线于点C，作C′B⊥AB垂足为B， 故共有2个点能与点A，点B组成直角三角形． 故选：B．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4． 则S1+S2+S3+S4等于（ ）
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A．90
B．60
C．169
D．144
解：过D作BM的垂线交BM于N， ∵图中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND， ∴S2+S4＝SRt△ABC．
可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD， ∴S1+S2+S3+S4 ＝S1+S3+（S2+S4），
＝Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积 ＝Rt△ABC的面积×3 ＝12×5÷2×3 ＝90． 故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共计16分） 11．（2分）分解因式：a2﹣9＝ （a+3）（a﹣3） ． 解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）． 故答案为：（a+3）（a﹣3）．
12．（2分）据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人，将数据7270000用科学记数法表示 7.27×106 ．
解：将7270000用科学记数法表示为：7.27×106． 故答案为：7.27×106．
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13．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）． 解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题． 故答案为假．
14．（2分）数据5，6，7，4，3的方差是 2 ． 解：∵＝（5+6+7+4+3）÷5＝5，
∴数据的方差S2＝×[（5﹣5﹣）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2]＝2． 故答案为：2．
15．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝ 6 ．
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
＝
，即＝
解得：BC＝6． 故答案为：6．
16．（2分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 （75+360） cm2．（结果可保留根号）
解：根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱， ∵其高为12cm，
根据正六边形的性质易知：底面边长为5cm， ∴其侧面积为6×5×12＝360cm2
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2020年中考数学模拟试卷(四)含答案
