一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣ （1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，
m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴
，1）．
的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2
n+9的值．
，解得k=﹣
，
【答案】（1）解：由题意得1= ∴反比例函数的解析式为y=﹣ 在Rt△AOC中，OC= ∴OA=
（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
，AC=1，
=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB， ∴∠AOB=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D． 在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD= ∴B点坐标为（﹣1， 将x=﹣1代入y=﹣ ∴点B（﹣1，
）， 中，得y=
，
的图象上 ，OD= OB=1，
）在反比例函数y=﹣
（3）解：由y=﹣ ∵点P（m，
得xy=﹣
，
的图象上，其中m＜0，
m+6）在反比例函数y=﹣
∴m（ ∴m2+2
m+6）=﹣ m+1=0，
，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）． ∵△OQM的面积是 ， ∴ OM?QM= ， ∵m＜0，∴mn=﹣1， ∴m2n2+2 ∴n2﹣2 ∴n2﹣2
mn2+n2=0， n=﹣1， n+9=8．
，1），运用待定系
【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣
数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m，
m+6）代入反比例函数的
解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是 ，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2
n+9的值．
2．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABH面积．
【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2， ∴CO=2，即C（0，2），
把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，
，解得
，
∴一次函数解析式为y=2x+2， ∵点A的横坐标是1，
∴当x=1时，y=4，即A（1，4），
把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4， ∴反比例函数解析式为y=
（2）解：解方程组 ∴B（﹣2，﹣2）， 又∵A（1，4），BH⊥y轴，
，可得 或
，
∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．
【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=yA-yB=4-(-2)=6.
3．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12， ∴y= ． OA= ∵OA=OB， ∴OB=5，
=5，
全国各地中考数学分类：反比例函数综合题汇编附答案解析
