【必考题】高中必修五数学上期中模拟试卷(及答案)(3)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
3．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 的看台的某一列的正前方，和
，第一排和最后一排
4．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 1023nC．
1 2D．
7 105．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．
8 9B．
2 3C．
64 81D．
125 2436．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
7．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
B．21
C．28
D．35
8．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
9．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
10．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
C．135
D．80
11．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
12．若x?0,y?0，且（ ） A．(?8,1)
C．(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是xyB．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8)
二、填空题
13．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?(?1)n?14n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?1，14．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n11??3(n?N?)，则a10?__________.（用数字15．已知数列?an?中，a1?1，且
an?1an作答）
?x?y?1?0?16．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____．
?x?y?1?0?17．在平面内，已知直线l1Pl2，点A是l1,l2之间的定点，点A到l1,l2的距离分别为和，点
是l2上的一个动点，若AC?AB，且AC与l1交于点C，则?ABC面积的最小
值为____．
ax?y?1,18．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组{无解，则a?b的取值范围是 ．
x?by?119．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
c的值为________. bsinB20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a?c?ac?bc，则
22a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有c2?__________.
三、解答题
21．已知数列?an?是一个公差为d?d?0?的等差数列，前n项和为Sn,a2,a4,a5成等比数列，且S5??15．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列{
Sn}的前10项和． n12n?122．已知数列{an}的前n项和Sn??an?()?2(n?N*)，数列{bn}满足bn=2nan．
(I)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设cn?log2值.
23．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
n225(n?N*)的n的最大{}的前n项和为Tn，求满足Tn?，数列
ancncn?2213cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
24．数列?an?对任意n?N*，满足an?1?an?1,a3?2. （1）求数列?an?通项公式；
?1?（2）若bn????n，求?bn?的通项公式及前n项和. ?3?an25．已知数列?an?满足a1?an1,an?1?. 22an?1（1）证明数列??1??是等差数列，并求?an?的通项公式； ?an?1，求数列?bn?的前n项和Sn. 2ngan（2）若数列?bn?满足bn?26．在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A?sin2C?sin2B?sinAsinC.
(1)求B的大小;
(2)设?BAC的平分线AD交BC于D,AD?23,BD?1,求sin?BAC的值.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016?S2017?a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090，
a1?a2017??2017???a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?设等比数列?an?的公比为q，则
3an?1?q. an33f?an?1?an?a??1对于①中的函数f?x??x，?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函
f?an?an?an?数”；
f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?ex比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
x，f?an?1??f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?对于④中的函数f?x??lnx，不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．A
解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
4．B
解析：B 【解析】
试题分析： 如下图：
由已知，在?ABC中，?ABC?105o,?ACB?45o,BC?56,从而可得：?BAC?30o 由正弦定理，得：
AB56， ?oosin45sin30
[必考题]高中必修五数学上期中模拟试卷（及答案）(3)
