温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第
Ⅰ卷为第
（D）第二、四象限1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间
100分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共
12小题，每小题
3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）1．cos30°的值等于
（A）
12
（B）
22
（C）
32
（D）1
2．如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．反比例函数y
2x
的图象在
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限
九年级数学试卷第1页（共8页）如
4．如图，△ABC中，AB
5，BC
3，AC
4，以点C为圆心的圆与
AB相切，则⊙C
的半径为（A）2.3
C
（B）2.4 （C）2.5 AB
（D）2.6
5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为
60m，若将短
边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿
地面积比原来增加1600㎡，设扩大后的正方形绿地边长为
xm，下面所列方程正确的
是（A）x(x60)1600（B）x(x60)1600（C）60(x
60)
1600
（D）60(x
60)
1600
6．从一个棱长为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所示，
则该几何体的左视图是
（A）
（B）（C）（D）
主视方向
7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为
（A）1∶3 （B）2∶3 （C）1∶6
（D）1∶
6
8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不
能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（A）1
2
（B）
13九年级数学试卷第2页（共8页）
（C）2
9（D）
16
9．已知函数y
1x
的图象如图所示，当
x≥－1时，y的取值范围是
（A）y≤－1或y＞0 y
（B）y＞0
（C）y≤－1或y≥0 1
O
x
（D）－1≤y＜0
1
10．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点
D，连接BI，
BD，DC．下列说法中错误的是
（A）线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
A（B）线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
I
（C）
CAD绕点A顺时针旋转一定能与
DAB重合
B
C
（D）线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
D
11．如图，已知△
ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边
BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB2，BC1．连接AI，交FG于点
Q，则QI（A）1 A
DFH
（B）616Q
（C）666
B
C
EG
I
（D）
4312．二次函数
ya(x4)
2
4(a0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在
6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（A）1 （B）－1 （C）2
（D）－2
九年级数学试卷第3页（共8页）第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在
“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．不透明袋子中装有
7个球，其中有
2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外
无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．14．如图，直线
y
kx与双曲线y
2x
(x0)交于点A（1，a），则k
．
y
A
O
x
15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为
34
，则△ABC与△DEF对
应中线的比为
．
16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦
CD的中点H，过CD延长线上一点
E作⊙O的
切线，切点为F，若
ACF65°，则
E的大小=
（度）．
C
AH
O
B
D
F
E
17．在Rt△ABC内有边长分别为
2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的
边长x的值为
．
C
x
2
3
A
B
九年级数学试卷第4页（共8页）
18．如图，在每个小正方形的边长为
1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于
；
C
（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E，点G，并
简要说明点B
E，点G的位置是如何找到的（不要求证
A
明）
．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解方程(x3)(x
2)
4
0．20．（本小题8分）
求抛物线y
x
2
x
2与x轴的交点坐标．
21．（本小题10分）
已知，△ABC中，A68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E，（Ⅰ）如图①，求CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当
DE
BE时，求
C的大小．
C
C
DED
E
A
O
B
A
O
B
图①图②
九年级数学试卷第5页（共8页）22．（本小题10分）
如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜
A，B（不计大
小），树干垂直于地面，量得
AB2m，在水渠的对面与
O处于同一水平面的
C处测得木
瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1m）（参考数据：
3
1.73，
2
1.41）．
D
A B
C
O
23．（本小题10分）
一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度
y（米）是关于运行时间
x（秒）的二
次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53
米；铅球出手后，经过
4秒到达离地面
3
米的高度，经过
10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，
需要该二次函数图象上三个点的坐标．
根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是
；
（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量
x的取值范围．
九年级数学试卷第6页（共8页）
24．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点
A（0，1）
，点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为
B，延长BD至点G，使DG
BD．延长BC至点E，使CE
BC，
以BG，BE为邻边做正方形
BEFG．
（Ⅰ）如图①，求
OD的长及
ABBG
的值；
（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形
BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形
BEFG，记旋转角为
（0°＜＜360°），连接AG．①在旋转过程中，当BAG
90°时，求
的大小；
②在旋转过程中，求AF的长取最大值时，点F的坐标及此时
的大小（直接写出
结果即可）．
y
y
G
G
F
A
DA
D
B
F
B
E
O
C
x
O
C
x
E
图①
图②
九年级数学试卷第7页（共8页）25．（本小题10分）
已知抛物线y
ax
2
bxc．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（－2，－4）
，抛物线经过点B（－4，0）
．①求该抛物线的解析式；
②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是
直线l上一动点．
设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为
S，点P的横坐标为x，当
4
62≤S≤6
82时，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当xc时，y0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与1
的大小，并说明理由．
九年级数学试卷第8页（共8页）
和平区2017－2024学年度第二学期九年级结课质量调查
数学学科试卷参考答案
一、选择题（本大题共
12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C
8．B
9．A
10．D
11．D
12．A
二、填空题（本大题共
6小题，每小题3分，共18分）
13．
27
14．2
15．
34
16．50°
17．5
K
C
18．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K，J，连接KJ，KJI
与AC交于点E．取格点H，I，连接HI，HI与BC交于E
G
点G．点E，G即为所求．
A
J
H
B
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
解：方程化为x
2
5x20
……………………………1分
a
1，b5，c2．b2
4ac(5)2
41217＞0．x
b
b
2
4ac
(5)17
5
17
2a21
2
．
…………………………
6分
即x5
17
2，x5
171
2
2
．
…………………………8分
20．（本小题8分）
解：令y0，即x2
x
2
0．
……………………………2分
解得x1
1，x2
2．
……………………………
6分∴该抛物线与
x轴的交点坐标为（－
2，0），（1，0）．……………………………
8分
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴A
DEB
180°．
………………………………
2分
∵
CED
DEB
180°，
九年级数学答案第1页（共6页）∴CEDA．
………………………………4分
∵A68°, ∴
CED
68°．
………………………………5分（Ⅱ）连接AE，C
………………………………
6分
∵DE
BE，
DE
A
O
B
∴DEBE．
………………………………
7分∴
DAE
EAB
112
CAB
2
68°=34°．
………………………………
8分
∵AB为直径，
∴AEB90°．………………………………9分
∴AEC90°．
∴
C
90°－DAE=90°
－34°=56°．……………………………10分
22．（本小题10分）
解：设OC
x，
在Rt△AOC中，∵ACO45°，∴CAO45°．∴
ACO
CAO．∴OA
OC
x．
…………………………
3分
在Rt△BOC中，tan
BCO
OBOC
，
∵
BCO
30°，
∴OB
OCtan30°33
x，
…………………………6分
由AB
OAOBx33
x
2，解得x
66
3
3
31.73
5．
…………………………9分答：C处到树干DO的距离CO约为5 m．
…………………………
10分
九年级数学答案第2页（共6页）
2017-2024学年度天津市和平区中考数学试卷(含答案)
