知识点归纳概括
① 直线的倾斜角：0????180? 1、直线的倾斜角 ② 直线的斜率：k?tan????90?? ③ 已知两点求斜率：k?y2?y1?x2?x1? x2?x12、两直线的平行与垂直 ① 平行：l1//l2，则k1?k2或k1、k2不存在 ② 垂直：l1?l2，则k1?k2??1或k1?0且k2不存在 ① 点斜式：y?y0?k?x?x0? ② 斜截式：y?kx?b 直线方程 3、直线的五种方程 ③ 两点式：y?y1x?x1? y2?y1x2?x1④ 截距式：xy??1 ab⑤ 一般式：Ax?By?C?0 （A、B不能同时为零） 4、两直线的交点坐标 ① 联立两直线方程，求交点坐标 ①两点间距离：P1P2?5、距离公式 ?x2?x1?2??y2?y1?2 ②点P0?x0、y0?到直线l:Ax?By?C?0 距离d?Ax0?By0?CA?B22
题型归纳分析
题型1：直线的倾斜角与斜率
倾斜角 斜率 取值 0 ?0?,90?? 90? 不存在 ?90?,180?? 0 ?0,??? ???,0? 1
增减性 考点1：直线的倾斜角
例1、过点M(?2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1, 则a的值为( )
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 变式1：已知点A(1,3)、B(?1,33)，则直线AB的倾斜角是（ ）
A、60? B、30? C、120? D、150?
变式2：已知两点A?3,2?，B??4,1?，求过点C?0,?1?的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围
考点2：直线的斜率及应用 斜率公式k?/ 递增 / 递增 y2?y1与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；
x2?x1斜率变化分两段，
?是分界线，遇到斜率要特别谨慎 211
?的值等于 ab
例1、三点共线——若三点A?2,2?、B?a,0?、C?0,b?，?ab?0?共线，则变式1：若A??2,3?、B?3,?2?、C?A、?2
B、2
?1?,m?三点在同一直线上，则m的值为（ ） 2??C、?1 2D、
1 2考点3：两条直线的平行和垂直
对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1//l2?k1?k2，l1?l2?k1?k2??1。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意
例、已知点M?2,2?，N?5,?2?，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。 (1)?MOP??OPN(O是坐标原点)；(2) ?MPN是直角
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题型2：直线方程 名称 方程的形式 点斜式 斜截已知条件 局限性 y?y0?k?x?x0? ?x1、y1?为直线上一定点，k为斜率 不包括垂直于x轴的直线 y?kx?b 式 两点式 截距式 一般k为斜率，b是直线在y轴上截距 y?y1x?x1(x1?x2且y1?y2) ?y2?y1x2?x1?x1、y1?，?x2、y2?是直线上两 定点 不包括垂直于x轴和y轴的直线 xy??1 aba、b是直线在轴上的非零截距 无限制，可表示任何位置的Ax?By?C?0 A、B不同时为零 式 考点1：直线方程的求法
A、B、C为系数； 直线 例1、若m?4?x?m?4m?3?y?1?0表示直线，则（ ）
22????A、m??2且m?1，m?3 B、m??2 C、m?1且m?3 D、m可取任意实数
变式1：直线2x?3y?6?0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A、a?3,b?2 B、a?3,b??2 C、a??3,b?2 D、a??3,b??2 变式2：过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ；
在两轴上的截距相等的直线方程
变式3：过点P(2,?1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b，且满足a?3b的直线方程是 考点2：用一般式方程判定直线的位置关系
两条直线位置关系的判定，已知直线l1:A1x?B1y?C1?0 ，l2:A2x?B2y?C2?0，则 (1) l1//l2?A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?0 (2) l1?l2?A1A2?B1B2?0
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高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结
