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练 考题预测·全过关
1.如果命题P(n)对于n=1成立,同时,如果n=k成立,那么对于n=k+2也成立.这样,下述结论中正确的是 ( ) A.P(n)对于所有的自然数n成立 B.P(n)对于所有的正奇数n成立 C.P(n)对于所有的正偶数n成立 D.P(n)对于所有大于3的自然数n成立
【解析】选B.由于若命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+2也成立. 又已知命题P(1)成立,可推出P(3)、P(5)、P(7)、P(9)、P(11)…均成立,即P(n)对所有正奇数n都成立. 2.用数学归纳法证明“
+
+…+
≥(n∈N+)”时,由n=k到
n=k+1时,不等式左边应添加的项是 ( ) A.B.C. D.
+++
-- -
【解析】选C.由n=k时,左边为当n=k+1时, 左边为
+
+…+
+
++
++…+,
-.
,n∈N*”,则当n=k+1时,
所以增加项为两式作差得:
3.用数学归纳法证明“1+2+3+…+n3=
应当在n=k时对应的等式的左边加上 ( ) A.k3+1
B.(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3 C.(k+1)3 D.
【解析】选B.当n=k时,左边=1+2+3+…+k3, 当n=k+1时,左边=1+2+3+…+k3+(k3+1) +(k3+2)+…+(k+1)3,
两式相减得(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3.
当n=k+1时,应当在n=k时对应的等式的左边加上(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3.
4.用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
时,
由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是________. 【解析】根据等式左边的特点,各项数字先递增再递减,得
n=k时,左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k-1)2+…+22+12,
n=k+1时,左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+…+22+12, 比较两式,等式左边应添加的式子是(k+1)2+k2. 答案:(k+1)2+k2
5.已知正项数列{an}中,a1=1,an+1=1+明:an =,a1 (n∈N*),用数学归纳法证 ②假设n=k(k∈N*)时,ak --ak+1 =>0, 所以,n=k+1时,不等式成立. 综上所述,不等式an 关闭Word文档返回原板块
2024版高考数学理科人教大一轮复习练 考题预测·全过关 6.6 数学归纳法
