一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F向?最小，故A正确； B．由
2GMm知，b所受的引力r2GMm?2??2?mr??mr?? r2T??r3得T?2?，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；
GMC．由
GMm?ma 2r得a?GM，即 r2a?1 r2所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误； D．由
GMmmv2 ?r2r
得v?GM，即 rv?1 r所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。 故选ABD。
2．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）
A．TA=TC＜TB C．vA＜vC＜vB＜v 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有TA?TC，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
B．TA=TC＞TB D．vA＜vB＜vC＜v
Mm4?2G2?m2r rT解得
4?2r3 T?GM即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则TB?TC，联立上式，可得
TA=TC＞TB
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
Mmv2G2?m rr解得
v?GM r
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有vB?vC，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有vC?vA，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有v?vB，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。 故选BC。
3．2024年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为a1，线速度v1，东方红二号的加速度为a2，线速度v2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，线速度v3，则下列大小关系正确的是（ ） A．a2?a1?a3 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
B．a1?a2?a3
C．v1?v2?v3
D．v3?v2?v1
G解得加速度为a?Mm?ma r2GM，而东方红二号的轨道半径更大，则a1?a2；东方红二号卫星为2ra??2r
地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 且东方红二号卫星半径大，可得a2?a3，综合可得a1?a2?a3，故A错误，B正确；
?，需要点火加速变为椭圆CD．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为v1?；根据万有引力提供向心力有 轨道，则v1?v1Mmv2G2?m rr得卫星的线速度v?GM??v2；东方红二号卫星可知，东方红二号的轨道半径大，则v1r为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有
v??r
??v2?v3，故C正确，D错误。 且东方红二号卫星半径大，可得v2?v3，综上可得v1?v1
黑龙江省哈尔滨市四校万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)(1)
