2020届高三校际联合考试(二模)数学试题(详解)

21.(12分)

在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:x2?2py(p?0}的焦点为F(0,1)

(1)动直线l过F点且与抛物线C交于M,N两点,点M在y轴的左侧,过点M作

uuur1uuur抛物线C准线的垂线,垂足为M1,点E在MF上，且满足ME?EF,连接M1E

2并延长交y轴于点D,△MED的面积为标；

(2)点H为抛物线C准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线HA,HB ,切点为A,B,证明直线AB过定点，并求△HAB面积的最小值. 22.(12分)

已知函数f?x??x2?lnx?ax (1)求函数f(x)的单调区间

(2)若f?x??2x2,对x??0,???恒成立,求实数a的取值范围; (3)当a=1时,设g(x)?xex22，求抛物线C的方程及D点的纵坐2?（fx)?x?1.若正实数λ1,λ2满足

?1??2?1,x1,x2??0,???(x1?x2),证明:g??1x1??2x2???1g?x1???2g?x2?