2020年高三校际联合考试
数学试题 2020.05
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
11.已知A?{y|y?log2x,x?1},B?{y|y?,x?2}则A∩B=
x?1?A.?,????2?1B.(0,)2C.?0,????1?D.???,0???,???
?2?z
2.在复平面内,复数z对应的点与1+i对应的点关于实轴对称,则=
iA.-1-i B.-1+i C. 1+i D.1-i
3.中国有个名句“运筹帷喔之中,决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹,古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示),表示一个多位数时,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,
十位、千位、十万位数用横式表示,依此类推。例如3266用算筹表示就是
?P?T则7239用算筹可表示为
4.设m,n为非零向量,则“存在正数入,使得m??n”是“m?n?0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设{an}是等差数列,下列结论中正确的是
?0 ?0,则a1??2 D.若0?a1?a2,则a2?a1a3 6.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且?F1PF2?记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2,则25 A.1 B.12 C.4 D.16 13?2的值为 2e1e2?3, 7.已知函数f?x??x2??1?m?x?m,若f(f?x?)…0恒成立,则实数m的范围是 ???A.???3,?3?22?B.??1,?3?22?C.??3,1??D.???3?22,1? ??3?8.已知函数f?x??sin?2x??,若方程f?x??的解为x1,x2?0?x1?x2???,则 6?5?sin?x1?x2?? A.?35B.?45C.?23D.?3 3二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分. 9.某商场一年中各月份的收入、支出(单位:万元)情况的统计如折线图所示,则 A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是6:1 C.第三季度平均收入为60万元 D.利润最高的月份是2月份 10.如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1?AB?4,BC?2,M,N分别为棱C1D1,CC1的中点,则 A.A、M、N、B四点共面 B.平面ADM//平面CDD1C1 C.直线BN与B1M所成角的为60° D.BN∥平面ADM 11.已知函数f(x)?e|x|sinx,则 A.f(x)是周期为2π的奇函数 B. f?x?在（-?3?,)上为增函数 44C.f?x?在（-10?,10?)内有21个极值点 ???D.f?x??ax在?0,?上恒成立的充要条件是a?1 ?4?12.若实数x，y满足5x?4y?5y?4x则下列关系式中可能成立的是 A.x=y B.1?x?y C.0?x?y?1D.y?x?0 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.过点(?1,2)的直线l被圆x2?y2?2x?2y?1?0截得的弦长为2,则直线l的斜率为 ▲ 14.某学校在3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师各至少一名,则不同的选取方式的种数为 ▲ (结果用数值表示) 15.设函数f(x)?x,点An?n,f(n)?(n?N?)A0为坐标原点,设向量i?(1,0)若向量x2uuuuruuuuruuuuuuran?A0A1?A1A2?LAn?1An,且θn是an与i的夹角,记Sn为数列{tanθn}的前n项 和,则tan?3?____Sn?______(本题第一空2分,第二空3分) 16.已知正方体棱长为2,以正方体的一个顶点为球心,以22为半径作球面,则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为 ▲ 四解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知数列{an}满足a1?2，nan?1??n?1?an?2n?n?1?,设bn?(1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn?2bn?n,求数列{cn}的前n项和. 18.(12分) 在①b2?ac?a2?c2,②3cosB?bsinA,③3sinB?cosB?2,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,______,A? (1)求角B; (2)求△ABC的面积. 19.(12分) 如图所示的四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD, PA?AD?2,M,N分别是AB,PC的中点 an n?4,b?2. (1)求证:MN⊥平面PCD (2)若直线PB与平面ABCD所成角的余弦值为弦值 25,求二面角N?DM?C的余5 20.(12分)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为x,市场占有率为y(%),得结果如下表 (1)观察数据,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001) (2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年6月份的市场占有率 (3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车投入市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型,报废年限不相同。考虑到公司的经济效益,该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命统计如下表: 经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型? :
2020届高三校际联合考试(二模)数学试题(详解)
