高考物理二轮专题1力与运动第3讲抛体运动圆周运动

第3讲 抛体运动 圆周运动

[建体系·记要点] 知识串联 熟记核心要点

授课提示：对应学生用书第13页

[网络构建]

[要点熟记]

1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．

2．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．

3．做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由高度决定，水平位移由水平初速度和高度共同决定． 4．平抛(或类平抛)运动的推论

(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ. 5．做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变．

6．水平面内圆周运动的临界问题

(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．

(2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力FT＝0；接触面滑动的临界条件是拉力F＝Ffmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力FN＝0.

7．竖直平面内圆周运动的两种临界问题

(1)绳模型：半径为R的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是v≥gR.

(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0.

[做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律

授课提示：对应学生用书第13页

[真题再做]

1．(2017·高考全国卷Ⅰ，T15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

1解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝gt2，

2可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．

答案：C

v

2．(2024·高考全国卷Ⅲ，T17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平

2抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )

A．2倍 C．6倍

解析：如图所示，可知：x＝v0t， 1

x·tan θ＝gt2

22tan θ2

则x＝·v0，

g

2 即x∝v0

B．4倍 D．8倍

v

甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶

21，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.

答案：A

3．(多选)(2024·高考全国卷Ⅱ，T19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

解析：根据v-t图象中图线与t轴包围的面积表示位移可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误．第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的Δv

位移比第一次的大，B正确．从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a＝，可知第二次

Δt滑翔过程中在竖直方向上平均加速度比第一次的小，C错误．根据v-t图像的斜率表示加速度知，当竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向加速度小，设滑翔过程中在竖直方向受到的阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，D正确．

答案：BD

4．(2017·高考全国卷Ⅱ，T17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水

上，半圆的直平飞出，小物

块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )

v2v2v2v2A. B. C. D. 16g8g4g2g

解析：设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律1112

有mg×2R＝mv2－mv21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有x＝v1t,2R＝gt，求得x＝ 222v22v4v2v2

－16?R－?＋2，因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．

8g4g8g8g答案：B

[考情分析]

■ 命题特点与趋势——怎么考

1．高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解，如2017年高考全国卷Ⅰ第15题，以乒乓球发球为背景考查了平抛运动的规律；或考查平抛运动与圆周运动组合题，常会涉及功能关系，如2017年高考全国卷Ⅱ第17题．竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题、匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现．

2．单独命题常以选择题的形式出现，2024年全国卷Ⅲ第17题将平抛运动与斜面结合考查平抛运动的基本规律，2024年全国卷Ⅱ第19题考查了运动的合成与分解思想；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学

知识相综合的命题常以计算题的形式出现．

■ 解题要领——怎么做

1．熟练掌握平抛运动、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于利用转折点的速度进行突破．

2．灵活应用运动的合成与分解的思想解决平抛运动、类平抛运动问题；对匀速圆周运动问题，掌握寻找向心力来源、圆心及求半径的方法．

[研考向·提能力] 考向研析 掌握应试技能

授课提示：对应学生用书第14页

考向一 运动的合成与分解

1.合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动．

2．三种过河情景分析

d

(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽，v1为船在静水中的速度)．

v1(2)过河路径最短(v2

与河岸夹角为α，cos α＝.

v1

(3)过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s短＝3．端速问题解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示．

v2d

＝d. cos αv1

1．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准NP点，经过一段时间乙船恰好到达P点．如果划船速度大小相等，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )

A．甲船也能到达正对岸

N分别是甲、点的正对岸且两船相遇，

B．甲船渡河时间一定短

C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D．渡河过程中两船不会相遇

解析：甲船航行方向与河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，A错误；在垂直河岸方向上v甲＝vsin α，v乙＝vsin α，故渡河时间t甲＝＝

ddd＝、t乙＝v甲vsin αv乙

d

，所以渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上分速度相等，又是同时出发的，故两船相遇在NP直vsin α

线上的某点(非P点)，B、D错误，C正确．

答案：C

2．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升．以下说法正确的是( )

A.物体B正向右做匀减速运动 B．物体B正向右做加速运动 C．地面对B的摩擦力减小

D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2

解析：将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcos α＝vA，所以α减小时，物体B的速度减小，但B不是做匀减速运动，选项A、B错

向上的分速vA

vB＝，当

cos α误；在竖直方

向上，对B有mg＝FN＋FTsin α，FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcos α＝vA，知斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2，选项D正确．

答案：D

3．(2024·高考北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )

A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧

解析：由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，