一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.
①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数. ②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值. 【答案】 （1）9；-3+2t
（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12， 解得：t=4， ∴-3+2t=-3+2×4=5，
答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5； ②P与Q重合前：
当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ； 当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3； P与Q重合后：
当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6； 当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；
综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或 秒时，点P是线段AQ的三等分点
【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t， 故答案为：9，-3+2t；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；
（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解： P与Q重合前：
当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解； 当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解； P与Q重合后：
当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解； 当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。
2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示 度 秒 请问：
，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两
点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度 秒，乙的平均速度为1单位长
（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________． （2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？
【答案】 （1）3；2
（2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有
，
解得
．
答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙
【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有
，
解得
．
．
答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．
【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和
时间
，列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经
时间
，列出方程求解即可．
过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差
3．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.
【答案】 （1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3. 设点P对应的数为x.
当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6； 当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；
当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）； 当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.
综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.
（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：
当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6. ∴AB﹣BC的值不变.
【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.
4．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、
（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|． 如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即 ②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则 【答案】 （1）解：如图所示：
那么a=________
的值是________；
③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.
（2）6；2；1或-5；5；1；8.
【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和?2的两点之间的距离是4?(?2)=6， 表示?2和?4两点之间的距离是?2?(?4)=2； ∵|a?(?2)|=3， ∴a?(?2)=±3， 解得a=?5或1；
②因为|a+3|+|a?2|表示数轴上数a和?3，2之间距离的和, 又因为数a位于?3与2之间， 所以|a+3|+|a?2|=5；
③根据|a+4|+|a?1|+|a?4|表示一点到?4，1，4三点的距离的和， 所以当a=1时，式子的值最小，
【精选】有理数单元测试与练习(word解析版)
