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根据梯形蝴蝶定理，梯形ABFE内各三角形的面积之比为22:2?3:2?3:32?4:6:6:9，所以
9953SVEMF?S梯形ABFE??S?S；
4?6?6?92512209973同理可得SVENF?S梯形EFCD??S?S，
9?12?12?16491228339所以SEMFN?SVEMF?SVENF?S?S?S，由于SEMFN?54平方厘米，
2028359所以S?54??210(平方厘米)．
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【例 30】 (2006年“迎春杯”高年级组决赛)下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、
H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简
m分数，那么，(m?n)的值等于 ．
nAHDAHDEGEG
【解析】 左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面
积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积． 如下图所示，在左图中连接EG．设AG与DE的交点为M．
1左图中AEGD为长方形，可知?AMD的面积为长方形AEGD面积的，所以三角形AMD的面积为
411112???．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影部分的面积为
248111??4?． 82BFCBFCAHDAHDMEGENG
如上图所示，在右图中连接AC、EF．设AF、EC的交点为N． 可知EF∥AC且AC?2EF．那么三角形BEF的面积为三角形ABC面积的
BFCBFC1，所以三角形BEF 的4111113面积为12???，梯形AEFC的面积为??．
248288在梯形AEFC中，由于EF:AC?1:2，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：
311，那么四边形BENF的12:1?2:1?2:22?1:2:2:4，所以三角形EFN的面积为??81?2?2?424111面积为??．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影部分的面积为
8246精选范本
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111??4?． 6311m3那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为:?3:2，即?，
23n2那么m?n?3?2?5。
精选范本
小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)
