河南省实验中学 2024?2024 七年级上期第二次月考数学试卷
命题人：亓振海 审题人：朱绵绵 (时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(3 分×10=30 分) 1.下列方程中，解为 x=2 的是（ A.3x+3=x
B.?x+3=0
） C.4x=2
D.5x?2=8
2. 如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ A. 6
B. 8
） C. 10
D. 15
第2题图
3. 已知，如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中
点，BM=6cm，则 AD 的长为（ ） A.21cm
B.20cm
C.19cm
D.18cm
）
A.15° B.135° C.165° D.100°
5. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则
∠BOC 等于（ ）
4. 利用一副三角板上已知度数的角不能画出的角是（
第3题图
A.30° B.45° C.50° D.60°
6. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■”（
）
第5题图
第6题图
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
7. 由郑州到北京的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：新乡—鹤壁—安阳—邯郸—邢台— 石家庄—保定—北京，那么要为这次列车制作的火车票（ A.9 种
B.18 种
C.36 种
D.72 种
）
8. 一家商店将某种哪个服装按成本提高 40%标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本价是（ A.100 元
B.110 元
C.120 元 ）
第9题图
）
D.125 元
9. 如图，OA 的方向是北偏东 15°，OC 的方向是北偏西 40°，若∠AOC= ∠AOB，则 OB 的方向是（ A.北偏东 70°
B.东偏北 25° C.北偏东 50° D.东偏北 15°
10. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 3 吨时，每吨价格为 2 元，当用水超过 3 吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元，当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元，则李老师用水吨数为（ A.7
B.10
C.11
D.12
）
二、填空题(3 分×5=15 分) 11.计算：?1
2024
3
2
.
度.
. 1 2
+24÷(?2)?3×( )= 3
12. 在 8:21 分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 13. 如果(a-3)x
|a-2|
-7=12 是关于 x 的一元一次方程，那么 xa= 14. 数轴上点 A，B 到表示?2 的点的距离都为 9，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同
时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 3 个单位长度，D 点运动速度为每秒 4 个单位长度，运动 3 秒时，CD=4，则 P 点表示的数为
15. 观察下面两行数：
.
第一行：4，?9，16，?25，36，… 第二行：7，?6，19，?22，39，… 则第二行中第 n 个数是 三、解答题(共 75 分)
16. (每小题 4 分，共 8 分)解方程
.
⑴ 0.5x?0.7=6.5?1.3x
⑵
x ? 7 5x ? 8
? ? 14 3
17.(8 分)关于 x 的方程 2(x?1)=3m?1 与 3x+2=?2(m+1)的解互为相反数，求 m 的值.
18 .
(8 分)将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5 ⑴第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为 ；(用含 a 的代数式表示) ⑵若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程； ⑶若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值. 第18题图 19 (10 分)在一个底面直径为 5cm，高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内得水倒入一个底面直. 径为 6cm，高为 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下? 若装不下，那么瓶内水面还有多高? 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离. 20 (10 分)某体育用品商店销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 75 元，乒乓球每盒定价 . 10 元.“元旦”期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折付款. 某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍 10 副，乒乓球 x 盒(x>10). ⑴若该客户按方案一购买，需付款 元； 若该客户按方案二购买，需付款 元；(用含 x 的代数式表示) ⑵若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. 21 (10 分)油桶制造厂的某车间主要负责制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片， . 该车间有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片，如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少时，才能使生产的铁片恰好配套? 第21题图 22 (10 分)已知射线 OC 在∠AOB 的内部，射线 OE 平分∠AOC，射线 OF 平分∠COB. . ⑴如图 1，若∠AOB=100°，∠AOC=32°，则∠EOF= 度； ⑵若∠AOB=α，∠AOC=β， ①如图 2，若射线 OC 在∠AOB 的内部绕点 O 旋转，求∠EOF 的度数； ②若射线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转(旋转中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角)，其余条件不变，请借助图 3 探究∠EOF 的大小，直接写出∠EOF 的度数. 第22题图 23 (11 分)如图是某景区的环形游览路线 ABCDA，已知从景点 C 到出口 A 的两条道路 CBA 和 CDA . 均为 1600 米，现有 1 号、2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发，1 号车顺时针、2 号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车的速度均为200 米/分，每一个游客的步行速度均为 50 米/分. ⑴探究(填空)： ①当两车行驶 分钟时，1、2 号车第一次相遇，此相遇点到出口 A 的路程为 米； ②当 1 号车第二次恰好经过点 C，此时两车行驶了 分钟，这一段时间内 1 号车与 2 号车相遇了 次. ⑵发现： 若游客甲在 BC 上 S 处，如图 1(不与点 C、B 重合)候车，准备乘车到出口 A，在下面两种情况下， 请问哪种情况用时较少(含候车时间)? 请说明理由． 情况一：若他刚好错过 2 号车，便搭乘即将到来的 1 号车； 情况二：若他刚好错过 1 号车，便搭乘即将到来的 2 号车. ⑶决策： ①如图②，若游客乙在 DA 上从 D 向出口 A 走去，游客乙从 D 出发时恰好 2 号车在 C 处，当步行到 DA 上一点 P(不与 A，D 重合)时，刚好与 2 号车相遇，经计算他发现：此时原地(P 点)等候乘 1 号车到出口与直接从 P 步行到达出口 A 这两种方式，所花时间相等，请求出 D 点到出口 A 的路程. ②当游客丙逛完景点 C 后准备到出口 A，此时 2 号车刚好在 B 点，已知 BC 路程为 400 米，请你帮 助游客丙做一下决策，怎样到出口 A 所花时间最少，并说明理由.
河南省实验中学2024-2024学年度七年级上期第二次月考数学试卷
