物理学教程第二版马文蔚上册课后答案完整版
第一章 质点运动学
1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r｜),平均速度为v,平均速率为v. (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr｜= Δs = Δr
(B) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜dr｜= ds ≠ dr (C) ｜Δr｜≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有｜dr｜= dr ≠ ds (D) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜dr｜= dr = ds (2) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜v｜= v,｜v｜= v (B) ｜v｜≠v,｜v｜≠ v (C) ｜v｜= v,｜v｜≠ v (D) ｜v｜≠v,｜v｜= v
分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr.故选(B). (2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故
ΔrΔs,即｜v｜≠v. ?ΔtΔt但由于｜dr｜＝ds,故
drds?,即｜v｜＝v.由此可见,应选(C). dtdt1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
22drdrds?dx??dy?(1); (2); (3); (4)?????.
dtdtdt?dt??dt?下述判断正确的就是( )
(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确
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dr表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常dtdr用符号vr表示,这就是速度矢量在位矢方向上的一个分量;表示速度矢量;在自然坐标系中
dt分析与解
ds?dx??dy?速度大小可用公式v?计算,在直角坐标系中则可由公式v??????求解.故
dt?dt??dt?选(D).
1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, aｔ表示切向加速度.对下列表达式,即
(1)d v /dt ＝a;(2)dr/dt ＝v;(3)ds/dt ＝v;(4)d v /dt｜＝aｔ. 下述判断正确的就是( )
(A) 只有(1)、(4)就是对的 (B) 只有(2)、(4)就是对的 (C) 只有(2)就是对的 (D) 只有(3)就是对的
22dv表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,就是加速度矢量沿速度dtdr方向的一个分量,起改变速度大小的作用;在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所
dt分析与解 述);
dsdv在自然坐标系中表示质点的速率v;而表示加速度的大小而不就是切向加速度aｔ.
dtdt因此只有(3) 式表达就是正确的.故选(D). 1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解 加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度就是一定改变的.至于aｔ就是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B).
231 -5 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为x?2?6t?2t,式中x 的单位为m,t 的单
位为 s.求:
(1) 质点在运动开始后4、0 s内的位移的大小; (2) 质点在该时间内所通过的路程;
(3) t＝4 s时质点的速度与加速度.
分析 位移与路程就是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等.质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到:Δx?xt?x0,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位
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移的大小与路程就不同了.为此,需根据
dx?0来确定其运动方向改变的时刻tp ,求出0～tp dt与tp～t 内的位移大小Δx1 、Δx2 ,则t 时间内的路程s??x1??x2,如图所示,至于t ＝4、0 s
dxd2x时质点速度与加速度可用与2两式计算.
dtdt
题 1-5 图
解 (1) 质点在4、0 s内位移的大小
Δx?x4?x0??32m
(2) 由 得知质点的换向时刻为
dx?0 dttp?2s (t＝0不合题意)
则
Δx1?x2?x0?8.0m
Δx2?x4?x2??40m
所以,质点在4、0 s时间间隔内的路程为
s?Δx1?Δx2?48m
(3) t＝4、0 s时
v?dx??48m?s?1
dtt?4.0sd2xa?2??36m.s?2
dtt?4.0s1 -6 已知质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ.求: (1) 质点的运动轨迹;
(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢;
(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 与径向增量Δr;
分析 质点的轨迹方程为y ＝f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)与y(t)中消去t 即可得到.对于r、Δr、Δr、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析)、 解 (1) 由x(t)与y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为
2y?2?这就是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示.
12x 4
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