《函数与导数》知识点汇总
一、选择题
1．已知定义在R上的函数f?x?满足f?3?2x??f?2x?1?,且f?x?在[1, ??)上单调递增,则（ ）
???f?log0.5??f?4? B．f?0. 2??f?4??f?log0.5?
f?4??f?0.2??f?log0.5? C． f?log0.5??f?0.2??f?4? D． A．f0. 20.31.130.31.131.10.330.31.13【答案】A 【解析】 【分析】
由已知可得f?x?的图象关于直线x?1对称.因为0.20.3?1?log30.5?1?41.1?1，又
f?x?在[1,??)上单调递增,即可得解.
【详解】
解：依题意可得,f?x?的图象关于直线x?1对称. 因为0.2则0.20.30.3??0,1?,log30.5?? log32??? 1,0?,41.1??4,8?,
?1?log30.5?1?41.1?1，
又f?x?在[1,??)上单调递增, 所以f0.2故选:A. 【点睛】
本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.
?0.3??f?log0.5??f?4?.
1.13
0.20.42．三个数4,3,log0.40.5的大小顺序是 （ ） 0.40.2A．3<4?log0.40.5
0.40.2B．3 C．log0.40.5?3【答案】D 【解析】 0.4?40.2 D．log0.40.5?40.2?30.4 由题意得，0?log0.40.5?1?40.2?4?4?31550.4?3?59，故选D. 25 3．已知直线y?kx?2与曲线y?xlnx相切，则实数k的值为（ ） A．ln2 【答案】D 【解析】 B．1 C．1?ln2 D．1?ln2 ?y0?kx0?2由y?xlnx得y'?lnx?1，设切点为?x0,y0?，则k?lnx0?1，?， y?xlnx00?0?kx0?2?x0lnx0，?k?lnx0?选D. 2，对比k?lnx0?1，?x0?2，?k?ln2?1，故x0 4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，且当x?2时， x?f?(x)?f(x)?2f?(x)，若f(1)?1.则不等式f(x)?A．(2,3) 【答案】C 【解析】 【分析】 B．(??,1) 1的解集是（ ） x?2D．(??,1)??3,??? C．(1,2)??2,3? 令F(x)?|x?2|f(x)，当x?2时，则F(x)?(x?2)f(x)，利用导数可得当x?2时， F(x)单调递增，根据题意可得F(x)的图象关于x?2对称，不等式f(x)?1等价 |x?2|于|x?2|f(x)?1(x?2)，从而F(x)?F(1)，利用对称性可得|x?2|?|1?2|，解不等式即可. 【详解】 当x?2时，x?f?(x)?f(x)?2f?(x)，∴(x?2)f?(x)?f(x)?0， 令F(x)?|x?2|f(x). 当x?2时，则F(x)?(x?2)f(x)，F?(x)?(x?2)f?(x)?f(x)?0， 即当x?2时，F(x)单调递增. 函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)， 所以F(2?x)?F(2?x)，即F(x)的图象关于x?2对称， 不等式f(x)?1等价于|x?2|f(x)?1(x?2)， |x?2|F(1)?|1?2|f(1)?f(1)?1，即F(x)?F(1)， 所以|x?2|?|1?2|，解得1?x?3且x?2，解集为(1,2)U(2,3). 故选：C 【点睛】 本题考查了导数在解不等式中的应用、函数的对称性的应用以及绝对值不等式的解法，属于中档题. 1?ex?1xxgx?elnx?1?ae5．已知函数f?x??与的图象上存在关于y轴对????x?0??x?1e称的点，则实数a的取值范围是（ ） 1??A．???,1?? e??【答案】D 【解析】 【分析】 ?1?B．??,??? ?e?1??C．???,1?? e???1?D．?1?,??? ?e?先求得f?x?关于y轴对称的函数h?x?,则h?x??g?x?,整理可得在?0,???上有解,设??x??11?lnx?1????axee11?lnx?1?,可转化问题为y???x?与y?a的图象在??xee?0,???上有交点,再利用导函数求得??x?的范围,进而求解. 【详解】 ?x?11?ex?1由f?x?关于y轴对称的函数为h?x??f??x???e?1?x?0?, ?x?1e令h?x??g?x?,得e则方程e即方程 x?1x?1?1?exln?x?1??aex?x?0?, ?1?exln?x?1??aex在?0,???上有解, 11?lnx?1??a在?0,???上有解, ??exe设??x??11?lnx?1?, ??exe即可转化为y???x?与y?a的图象在?0,???上有交点, 11ex?x?1Q???x???x??, ex?1ex?x?1?令m(x)=e?x?1，则m?(x)=e?1?0在?0,???上恒成立，所以m(x)=e?x?1在 xxx?0,???上为增函数，∴m?x??m?0??0， 即Q???x??0在?0,???上恒成立， ???x?在?0,???上为增函数, 当x?0时,则??x????0??1?所以a?1?故选:D 【点睛】 1, e1, e
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》技巧及练习题含答案
