新教材新人教A版高中数学必修第一册精品学案 1．5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1．理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系． 2．能正确对含有一个量词的命题进行否定．
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1．全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，綈p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．
(2)存在量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，綈p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．命题的否定与原命题的真假
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
1．对于一个全称量词命题要否定它，需要考虑哪几个方面？
[答案] 两个方面：一是改量词，将全称量词改为存在量词，二是否定结论 2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题．( )
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(2)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．( ) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( ) (4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
题型一全称量词命题的否定
【典例1】 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)不论m取何实数，方程x＋x－m＝0必有实数根； (2)等圆的面积相等；
(3)每个三角形至少有两个锐角．
[解] (1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是“存在实数m，使得x＋x－m＝0没有实数根．”因为当Δ＝1－4×1×(－m)＝112
＋4m<0，即m<－时，一元二次方程x＋x－m＝0没有实数根，所以原命题的否定是真命题．
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(2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题．
(3)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命题．
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新教材新人教A版高中数学必修第一册精品学案：1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定
