竞赛试题选编之集合 一．选择题
（2001年全国高中数学联赛）已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x∈R}的子集的个数为
（A）1 （B）2 （C）4 （D）不确定(2000年全国高中数学联赛)设全集是实数，若A={x|B={x|10x2x?2≤0}，
?2=10x},则A?B是( )
(A){2} (B){?1} (C){x|x≤2} (D)? 已知n、s是整数．若不论n是什么整数，方程x2?8nx+7s=0没有整数解，则所有这样的数s的集合是C
（A）奇数集 （B）所有形如6k+1的数集 （C）偶数集 （D）所有形如4k+3的数集
设集合A=｛a+b6︱a∈R,b∈R｝a=2?3?2?3,则（ ） （A）a?A （B）a?A （C）a A （D）a∈A 已知集合A＝｛x︱x?p2?q2,p,q?Z｝ m?A,n?A，则（ ） （A）mn?A （B）mn?A（C）mn?A （D）mn A
若集合S＝{n|n是整数，且22n＋2整除2003n＋2004}，则S为C （A）空集? （B）单元集 （C）二元集 （D）无穷集
十个元素组成的集合M?{19,93,?1,0,25,?78,?94,1,17,?2}．M的所有非空子集记为Mi(i?1,2,1023i?1,1023)，每一非空子集中所有元素的乘积记为
mi(i?1,2,,1023).则?mi?（C）．
（A）0 （B）1 (C) -1 (D)以上都不对
集合M = { ( x , y , z ) | log1( x4 + y4 + z4 +1 )≥log1x + log1y + log1z - 1 }
4444中，元素的个数为（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D. 多于2个 数集M＝{s|s＝x2＋bx＋c，x∈R}与N＝{t|t＝y2－by＋c，y∈R}的关系为 A.M∩N B.M＝N C.M∪N D.不能确定
集合S={1,2,…,18}的五元子集S1 ={a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5}中任何两元素
之差不为1,这样子集S1的个数为( ).
4455 A. C17 B. C15 C. C13 D. C14
二．填空题
已知集合N＝{x|a＋1≤x＜2a－1}是集合N＝{x|－2≤x≤5}的子集，则a的值域为________
对于Sn＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集A，我们将A中的每一个元素k(1≤k≤n)都乘以(－1)k，然后求和，则所有这些和的总和为__________ 集合A、B、C（不必两两相异）的并集A∪B∪C＝{1,2,3,…,n}．则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是 ．7n．
已知集合{1,2,3,…,3n?1,3n}，可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z}，其中x+y=3z，则满足上述要求的两个最小的正整数n是 ．5，8； 三．解答题
我们称A1,A2,…,An为集合A的一个n分划，如果
（1）A1?A2???An?A； （2）Ai?Aj??，1≤i＜j≤n．
求最小正整数m，使得对A＝{1,2,…,m}的任意一个13分划A1,A2,…,A13，一定存在某个集合Ai(1≤i≤13)，在Ai中有两个元素a、b满足b＜a≤
9b．(m=117)． 8设Sn＝{1，2，……，n}(n≥5)，取X?Sn，Y?Sn(X，Y无顺序)，若X?Y
或Y?X，则称X，Y为一对“包含子集对”，否则称为“非包含子集对”，问Sn中是“包含子集对”多还是“非包含子集对”多？证明你的结论。
若
集
合
B?xax?a2?x?3a,a?0求使A?B??成立的a的取值范围.
设集合M?x1?x?9,x?Z，F?(a,b,c,d)a,b,c,d?M.定
??????A??xlog1(6?x?x2)??2???2??，
??????ab?cd.若u,v,x,y都是M中的元义F到Z的映射f：(a,b,c,d)???39，(u,y,x,v)???66，素，且满足(u,v,x,y)?求u?v?x?y的
值.（1986年北京市高中数学竞赛题）
设集合A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},其中ai均为正整数，且a1 fff （1）a1,a4的值，（2） a2+a3+a5+a22+a32+a52的值，（3）a5 的值（4）集合A
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