专题过关检测（十八） 古典概型与几何概型
A级——“12＋4”提速练
1．已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
nkMOYcrekiijANyD24q4Ubo5mDe3ywwoZhlIkh18EAhOXDjrkeZb29KbVHskYoFOLUjisQjK2iqjUA8IkMIkwllPx9MDPGafVt2。321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为( ) A．0.25 C．0.35
B．0.30 D．0.40
解析：选B 由题意可得，符合题意的模拟数据有：421,191,271,932,800,531，共6组．
3NqUJtFqMWXnQ8KJ1lhqvaybsot0rhcSryN8udNy9RU21WofNXKgRzLSferl0EZvK5WhlBfNxIgDfvav0ddtxV0RNUTgLsxuSohV。6
由古典概型的概率公式可得，小李三次打靶恰有两次命中的概率为P＝＝0.3，故选
20B.
BJ0cjkCPVHmXOP03dQXs9w2huAoC0FbaTor6cLaa51gfkBsIu7RaD2L5HIHIV0Ofwb4qnURsGMm7fMXS7G7TO1xQCmpu3re5d1I8。2．记函数f(x)＝2＋x－x的定义域为A，在区间[－3,6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是( )
2A. 32C. 9
2
asplUcE0zek3cg3j0Zxg1EOk5z8lS7IYULMTbAbNgmInTpuTzFT5vp6wE5fl4i8svm8qua7pNJZEVqrG4fLddCsvFff5kPJXdgRw。2
1B. 31D. 9
解析：选B 根据2＋x－x≥0可以求得－1≤x≤2， 即A＝[－1,2]， 所以可得对应的概率为P＝
2－?－1?31
＝＝.6－?－3?93
awxFOK8FLJdTHBkMHDzk2MiTzohFpg1Q7xV5L4TUlbx4mvcN4QdIY8ZndD6qssgvInLaFf1CJEZRfdx4cuBz2iRZxxR7YtrSV1mY。3．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为( )
2A. 51C. 3
1B. 63D. 5
解析：选D 由题意知，试验发生包含事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共20种结果．满足条件的事件可以列举出：31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共有12个，概据古典概型的概率公式，得到P＝
1
123＝.205
jgyaAftDV2cyQEiTsBaUeuNzwdTleHdFV5rdQrZy3JLdnfmPDWjeLefOsYEml8pePxDKc530BCRuJzbgR4HinYTGQDKRNDcVjxoQ。4．在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )
1A. 41C. 2
1B. 33D. 4
解析：选A 在1,2,3,6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1,2,3)，共1
1种．由古典概型概率公式可得所求概率为P＝.即数字2是这三个不同数字的平均数的概
41
率是P＝.4
1t6SePHfImIMVmVtSWNmXfJuSQyShvqLWwyTduqn5LXa33QupX6m7UBMJB0ohPYdVWPoN2fnvphbhzqOZ3tko4E2UM9Cu16fNKe。5．在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是( )
1A. 21C. 4
1B. 31D. 6
解析：选C 在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有：32,34,52,54,23,25,43,45，共8个，其中能被5整除的两位数有：25,45，共2个，故所求21
概率P＝＝，选C.
84
Y92sPNO1y7SqONaYTHGmyUmfVuT02YY47YY5GeAzTD989dNIfYD8IGR4NNwlUNYz8OjQO4hF67sVLd5IHbL4kQlr6UiTHfF5EzZl。6．已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2＋m满足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为( )
1A. 61C. 2
2
6AEJIg8Nxt0UIEmmgTahlP1uYwzDhFgswHRYv4T5Iit0GHlcOX4afTkhy9LbGuwSdyn1MoRcZ4z3m0OgbnOkA5cCmApliIodMBN8。x1B. 32D. 3
解析：选B ∵f(2)＝6，∴2＋m＝6，解得m＝2. 由f(x)≥4，得2＋2≥4，即x≥1，而x∈[－3,3]，
21
故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故选
63B.
CZKz8QQ6nrxZw8TZa1bNOcAnZXd3qzKgIrfPMTsZdqPQ2RAZdn5rJlSppnAaDNGNGgh4S4chzczomJk8ndP2uixmzPqpjhmqJ29M。x7．(2019·福建五校第二次联考)下列说法正确的是( )
A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
2
B．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小 C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
解析：选D 对于选项A，“事件A，B中至少有一个发生”包括“事件A发生B不发生”、“A不发生B发生”和“A，B都发生”，“事件A，B中恰有一个发生”包括“事件A发生
B不发生”和“A不发生B发生”，当事件A，B为对立事件时，“事件A，B中至少有一个
发生”的概率与“事件A，B中恰有一个发生”的概率相等，故错误；对于选项B，“事件A，
B同时发生”与“事件A，B中恰有一个发生”是互斥事件，不能确定概率的大小，故错误；
因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，所以选项C错误，选项D正确．故选D.
lfeDGtmNdRDuyCOjKTaqFWFBy5o5yHOhtwmNZwKGK4wDsDqv1t0xNlkoAD5A5hfv3l01g0jd8uFBq18UFS35Ght8bYdlr9AtP0A。8.(2019·江西九江一模)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( )
1A. 21C. 4
2B. 31D. 3
LAnTBuNxkO2G4cGjT0BlDg6eV9rjgDqSJPwDJlKo5jGykL4XV3DWM1Lut9Xr2tgHnaXfF3AygdgkzyU94uodZu6I329AoimB2Zb9。解析：选D 从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两21
种：4,6和2,8，∴能使这两数与居中阳数之和等于15的概率P＝＝.故选D.
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m221yDe68jH7wM2FNeVkEzp2HkIVp5Ux28GRUNthZB6x3NaSCqBjPCVMCZjeViG2oa4n5bKZKEk2tSYT9QiYuBIqdTeUuemGU38。1322
9．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从
30,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )
7A. 95C. 9
解析：选D 因为函数f(x)有两个极值点，
所以f′(x)＝x＋2ax＋b＝0有两个相异实根，则Δ＝(2a)－4b>0，即a>b，总的基6
本事件共有3×3＝9个，满足a>b的基本事件共有1＋2＋3＝6个，所以所求概率P＝＝
92.3
2
2
2
2
8mboRaf0dzuodFQpQdSlbjbROXwC69jD4TGyg7HY1GOzIXubSx6wS4gPbkzTDDT3fQkkZh8JvTkuuB8RslJz3NKZDQnWyOlnMKkR。1B. 32D. 3
10g83IOx7pB1T98tkMcGBk9o6DE89okF6hJLZFcQN4hXTsgt02coWOGHRS1q3FnI5WUBpnuEzlTw2buEmb77cWIhA2U7DMN7GzSX。10．(2019·广东六校第一次联考)在区间[－π，π]上随机取两个实数a，b，记向量m
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新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十八古典概型与几何概型文
