的速度是600千米/小时，在下坡路上的速度是100千米/小时，所以从甲地到乙地用的时间为400300100
???11小时，8060100从乙地到甲地用的时间为4003001002
???9小时，80100603所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多4
小时。3
（2）设火车从甲地到乙地在平路上的速度是4V1千米/小时，则它在上坡路上的速度是3V1千米/小时，在下坡路上的速度是5V1千米/小时，所以火车从甲地到乙地用的时间是400300100220
???小时4V13V15V1V1同样，设火车从乙地到甲地在平路上的速度是4V2千米/小时，则它在上坡路上的速度是3V2千米/小时，在下坡路上的速度是5V2千米/小时，所以火车从乙地到甲地用的时间是400300100580???小时4V25V23V23V2依题意有220580
?，V13V2所以V133?V22923.设?ABC、?PAB、?PBC、?PAC的面积分别是S、S1、S2、S3，线段PA、PB、PC的长分别是x、y、z，如图，把?APC绕点A顺时针旋转60，得?AP'B，连接PP'，则?APP'是等边三角形且边长AP?x，因为?PC2?PA2?PB2，即z?x?y，222及P'B?PC?z，PP'?x，所以在?PP'B中，满足P'B?PP'?PB则?PP'B是直角三角形于是S四边形APBP'?S1?S3?S?P'AP?S?P'PB，即S1?S3?222321x?xy42?(1)?将?APB绕B顺时针旋转60，将?APC绕C逆时针转60，可分别得321y?xy42321
S3?S2?z?xy
42S1?S2?(1)?(2)?(3)得S?S1?S2?S3(2)(3)
1323[(x?y2?z2)?xy]242323?z?xy44?
又S?
3232323
a，所以a?z?xy，4444
22即3xy?a?z又由已知和(4)得(4)
22??x?y?25?2??3xy?(25?123)?25
?x2?y2?25，所以?
?xy?12
因为x?0，y?0，(5)(6)
?x?4?x?3
或?解方程得?y?3??y?4
所以PA?4，PB?3或PA?3，PB?4
2001年希望杯第十二届初中二年级数学第二试试题
