二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
1. （2019?山东省德州市 ?4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解． 【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得，
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 2（2019?湖南长沙?3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
3．（2019?浙江嘉兴?3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A．
B．
C． D．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
4. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）?九章算术?是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为 （ ）
A. ??5x?6y?1?6x?5y?1 B. ?
5x?y?6y?x5x?y?6y?x???5x?6y?1?6x?5y?1 D. ?
?4x?y?5y?x?4x?y?5y?x C. ?【答案】C．
【考点】利用方程求解实际问题. 【考察能力】抽象概括能力. 【难度】中等
【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x+y＝5y+x， 故选C.
5．（2019?浙江宁波?4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A．31元
B．30元
C．25元
D．19元
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论． 【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元， 依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4， ∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31． 故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6. （2019?湖南邵阳?3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元， 则所列方程组为故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
7（2019?湖北天门?3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ） A．3种
B．4种
C．5种
D．9种
，
【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：
a+2b＝9，
∵A.b均为整数， ∴
，
，
，
．
故选：B．
【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
8. （2019?湖北孝感?3分）已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．
【解答】解：，
②﹣①×2得，2y＝7，解得，
把代入①得，+y＝1，解得，
∴＝．
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9.（2019?浙江衢州?4分）已知实数m，n满足 【答案】 3
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m-n=1，m+n=3， ∴m-n=（m+n）（m-n）=3×1=3. 故答案为：3.
【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
10.（2019?浙江金华?6分）解方程组：
2
2
，则代数式m-n的值为________ 。
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【答案】 解：原方程可变形为： ①+②得：6y=6， 解得：y=1， 将y=1代入②得：
，
x=3，
2019年全国各地中考数学试题分类汇编（一） 专题5 二元一次方程（组）及其应用（含解析）
