2020-2021备战中考数学《圆的综合的综合》专项训练含答案解析
一、圆的综合
1．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题： （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】
试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD， ∵OD=OA， ∴∠ODA=∠A，
∵四边形OABC是平行四边形， ∴OC∥AB，
∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA， ∴∠EOC=∠DOC， 在△EOC和△DOC中，
?OE?OD???EOC??DOC ?OC?OC?∴△EOC≌△DOC（SAS）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD⊥DC， ∴CD是⊙O的切线；
（2）由（1）知CD是圆O的切线， ∴△CDO为直角三角形，
1CD?OD， 2又∵OA=BC=OD=4，
∵S△CDO=
∴S△CDO=
1×6×4=12， 2∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．
2．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求?AC的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】
试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD； （2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．
试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；
（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=
60??6=2π． 180点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
3．如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)． （1）当G(4，8)时，则∠FGE= °
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．
【答案】（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线． 【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE=\．
（2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在∠FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线． 试题解析：（1）连接FE， ∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)， ∴根据勾股定理，得FG=∵
，EG=，即
，FE=10．
．
∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．
（2）作图如下：
P（7，7），PH是分割线．
考点：1．网格问题；2．勾股定理和逆定理；3．作图（设计）；4．圆周角定理．
4．如图，AB为eO的直径，弦CD//AB，E是AB延长线上一点，?CDB??ADE．
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