多段压裂水平井压力动态特征分析
赵超1，肖洁2，许正栋3，吴友梅3，丁志文4，王一帆1
【摘 要】摘 要 考虑压裂水平井人工裂缝变导流能力的影响，建立了致密气藏多段压裂水平井试井新模型，运用数学物理方法求解得到半解析解。绘制了典型无因次拟压力和拟压力导数曲线，将气体流动划分为双线性流、线性流、过渡阶段拟径向流、过渡阶段线性流、早期拟径向流、拟稳态窜流和晚期拟径向流等7个阶段；分析了变导流能力裂缝和应力敏感效应对拟压力和拟压力导数曲线的影响，变导流能力裂缝主要影响早期流动阶段，应力敏感效应主要影响晚期流动阶段，应力敏感系数越大，晚期拟压力和拟压力导数曲线“上翘”得越高。该模型对致密气藏进行更精确的试井解释具有一定指导意义。 【期刊名称】断块油气田 【年(卷),期】2015(022)006 【总页数】5
【关键词】关键词 变导流能力；应力敏感；压裂水平井；试井
致密气藏的天然气产量已占国内天然气总年产量的1/5左右，其开发也越来越受到重视。由于致密砂岩气藏具有低孔、低渗、裂缝发育等地质特征[1]，多段压裂水平井已经成为开发此类气藏的重要技术手段。目前，国内对压裂水平井的研究主要集中在预测稳态产能[2-6]，对压裂水平井非稳态渗流规律研究较少。国外学者发表了均匀流量裂缝、无限导流裂缝和有限导流能力裂缝井的非稳态渗流数学模型，并绘制了相应压力和压力导数曲线图版[7-13]，但这些研究大多假定裂缝具有无限导流能力和裂缝导流能力恒定。微地震监测和实验研究可以观测到压裂过程中复杂的裂缝网络，裂缝沿着延伸方向多数为不规则，因此
沿着裂缝延伸方向导流能力不可能恒定不变。
笔者根据致密气藏地质特征，考虑人工裂缝变导流能力的影响，建立了致密气藏多段压裂水平井试井模型，应用数学物理方法获得了该模型的半解析解，分析应力敏感效应和变导流能力裂缝对压裂水平井压力动态特征的影响。
1 物理模型
裂缝沿x轴方向延伸，与y轴交叉，并沿y轴随机分布（见图 1）。将裂缝翼分成 N 等份，（xi，N，yi）为第 i条裂缝翼第N段的中点坐标。数学模型假设条件：1）致密气藏包含基质和裂缝的双重孔隙介质，而且顶底封闭，具有恒定厚度；2）每条裂缝由两翼组成，两翼可以不等长，每一翼具有不同导流能力，沿裂缝延伸方向，导流能力发生变化；3）气体在天然裂缝中的流动满足达西定律（由于基质渗透率很低，流体从基质向裂缝中的流动为拟稳态窜流），同时考虑天然裂缝应力敏感性；4）多段压裂水平井定产量生产，但每条裂缝产量不同；5）致密气藏的初始地层压力为pi，忽略毛细管力和重力的影响。
2 数学模型
2.1 无因次参数
式中：m为拟压力，Pa/s；Kfi为天然裂缝初始渗透率，m2；h 为地层厚度，m；psc为标准大气压力，Pa；Q 为定产条件下的水平井产量，m3/s；T为地层温度，K；pi为初始地层压力，Pa；p 为压力，Pa；μ 为气体黏度，Pa·s；Z 为气体偏差因子；t为时间，s；φ 为孔隙度；Ct为压缩系数，Pa-1；为裂缝翼平均长度，m；λ 为窜流系数；α 为形状因子；ω为储容比；M为裂缝条数；为裂缝单位长度流量，m3/（s·m）；r为径向距离，m；FS 为天然裂缝距离；y为裂缝间距，m；qw为裂缝翼总流量；C为裂缝导流能力，μm2·m；w 为裂
缝宽度，m；γ 为应力敏感系数，Pa-1。下标 D，f，F，m，sc 分别表示无因次、天然裂缝、人工裂缝、基质、标准状况。 2.2 气藏渗流数学模型
考虑气体从基质向天然裂缝流动为拟稳态窜流和天然裂缝系统应力敏感效应，根据真实气体状态方程、运动方程、连续性方程，可以得到天然裂缝和基质系统控制方程[13]。
无因次裂缝系统控制方程： 无因次基质系统控制方程： 无因次初始条件： 无因次边界条件：
应用 Petrobras代换[14]将式（1）线性化：
对ζD应用参数扰动，由于γD的值非常小，零阶扰动解可以满足精度要求，定义为
联立式（1）—（6），可以得到顶底封闭无限大地层中持续线源解[15]： 式中：K0为零阶虚宗贝塞尔函数；s为拉普拉斯变量。
根据叠加原理，N×2M 份裂缝微元段在点（xDj，yDj）处引起的压力降为 式中：N为裂缝翼微元段数。 2.3 裂缝渗流数学模型
流体在裂缝中流动满足无量纲不稳定渗流方程，通过拉普拉斯变换可得 无量纲边界条件： 无量纲初始条件：
多段压裂水平井压力动态特征分析
