C．种子是否经过处理决定是否生病 D．有90%的把握认为种子经过处理与生病有关 解析：k＝93×314×133×274≈0.164<0.455， 即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关． 答案：B 2．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度. P(K2≥k0) k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) k0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( ) A．25% C．2.5% B．75% D．97.5% 解析：k0＝5.024对应的0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%. 答案：D 3．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得如表中的数据： 男性患者 女性患者 总计 无效 有效 总计 15 6 21 35 44 79 50 50 100 假设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，计算得K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________． 解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882， ∴k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错． 6 / 8 答案：4.882 5% 4．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________． 解析：列出2×2列联表： 阳性家族史 阴性家族史 总计 随机变量K2的观测值 发病 不发病 总计 16 17 33 93 240 333 109 257 366 k＝109×257×33×333≈6.067>5.024， 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关． 答案：0.975 5．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． (1)根据以上数据列出2×2列联表； (2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？ 解析：(1)由已知可列2×2列联表： 生活规律 生活不规律 总计 患胃病 未患胃病 总计 20 60 80 200 260 460 220 320 540 (2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值 k＝220×320×80×460≈9.638. ∵9.638>6.635， 7 / 8 因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关． 6．用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如表. 阳性 阴性 总计 5 48 53 165 74 239 荧光抗体法 160 常规培养法 总计 附： 26 186 P(K2≥k0) k0 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 (1)利用图形判断采用荧光抗体法与检验结果呈阳性是否有关系； (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前体下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？ 解析：(1)作出等高条形图如图所示，由图知采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系． (2)通过计算可知K2＝6.而查表可知，因为P(K2≥10.828)≈0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系． ≈113.184 8 / 8
高中数学第三章统计案例3-2独立性检验的基本思想及其初步应用优化练习新人教A版选修2-32019-2020学年度
