教学资料范本 高中数学第三章统计案例3-2独立性检验的基本思想及其初步应用优化练习新人教A版选修2-3【2019-2020学年度】 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( ) A．独立性检验依赖小概率原理 B．独立性检验得到的结论一定正确 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法 解析：独立性检验只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确． 答案：B 2．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) adA.与 a＋bc＋dacC.与 a＋bc＋d解析：由等高条形图可知B.D.ac与a＋bc＋dca与 a＋bc＋dac与 a＋bb＋c相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强． 答案：C 3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小 D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大 解析：k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小． 答案：B 4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是 ( ) 2 / 8 A．k≥6.635 C．k≥7.879 B．k<6.635 D．k<7.879 解析：有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879. 答案：C 5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表 男生 女生 总计 认为作业量大 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 总计 27 23 50 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过( ) A．0.01 C．0.025 解析：k＝26×24×27×23B．0.005 D．0.001 ≈5.059>5.024. ∵P(K2≥5.024)＝0.025， ∴犯错误的概率不超过0.025. 答案：C 6．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法： ①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病； ③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误． 其中说法正确的是________． 3 / 8 解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确． 答案：③ 7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示： 第一种剂量 第二种剂量 总计 死亡 存活 总计 14 6 20 11 19 30 25 25 50 进行统计分析时的统计假设是_________________________________________________． 解析：根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”． 答案：小白鼠的死亡与剂量无关 8．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 男 女 理科 文科 13 7 10 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝23×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________． 解析：k≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05. 答案：0.05 9．某防疫站检查屠宰场及肉食零售点的猪肉沙门氏菌情况，结果如表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异. 4 / 8 屠宰场 零售点 总计 解析：由公式得K2的观测值 带菌头数 不带菌头数 总计 8 14 22 32 18 50 40 32 72 k＝40×32×50×22≈4.726. 因为4.726>3.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异． 10．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．如表是性别与吃零食的列联表： 喜欢吃零食 男 5 女 总计 12 28 40 17 68 85 不喜欢吃零食 40 总计 请问喜欢吃零食与性别是否有关？ 解析：K2＝把相关数据代入公式，得K2的观测值k＝45 ， ≈4.722>3.841. 17×68×45×40因此，约有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”． [B组 能力提升] 1．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到表中的数据： 得病 不得病 总计 根据以上数据可得出( ) 种子处理 种子未处理 总计 32 61 93 101 213 314 133 274 407 A．种子是否经过处理与是否生病有关 B．种子是否经过处理与是否生病无关 5 / 8
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