(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a、b是方向相反的向量 C．a＝－b
D．a、b无论什么关系均可
解析： 只有a∥b，且a与b方向相同时才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A项正确． 答案： A
→→→→→
2．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于( ) →
A.BC →C.AC
→B.AB →D.AM
→→→→→
解析： 原式＝AB＋MB＋BO＋BC＋OM →→→→→＝(AB＋BC)＋(MB＋BO＋OM) →→＝AC＋0＝AC. 答案： C
3．下列各式不一定成立的是( ) A．a＋b＝b＋a →→→C.AC＋CB＝AB
B．0＋a＝a
D．|a＋b|＝|a|＋|b|
解析： A成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则；D不一定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有|a＋b|＝|a|＋|b|.
答案： D
→→→→→
4．在矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，则向量AB＋AD＋AC的长度等于( ) A．25 C．12
B．45 D．6
→→→→→→→
解析： 因为AB＋AD＝AC，所以AB＋AD＋AC的长度为AC的模的2倍，故答案是45. 答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
→→→→
5.PQ＋OM＋QO＋MQ＝________．
→→→→→→→→→→→→
解析： PQ＋OM＋QO＋MQ＝PQ＋QO＋OM＋MQ＝PQ＋QM＋MQ＝PQ. →
答案： PQ
→→→
6．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|为________． →→→→→→
解析： |a＋b＋c|＝|AB＋BC＋AC|＝|AC＋AC|＝2|AC|＝22. 答案： 22
7．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是________． →→→→→→→→→→
①AB＝DC；②AD＋AB＝AC；③AB＋AD＝BD；④AD＋CB＝0.
→→→→
解析： ①显然正确；由平行四边形法则知②正确；AB＋AD≠DB，故③不正确；AD＋→→→
CB＝AD＋DA＝0，故④正确．
答案： ①②④
三、解答题(每小题10分，共20分) →→→→→
8．化简：(1)BC＋AB；(2)DB＋CD＋BC. →→→→→
解析： (1)BC＋AB＝AB＋BC＝AC.
→→→→→→→→→→→→→→(2)DB＋CD＋BC＝(DB＋BC)＋CD＝DC＋CD＝0，或DB＋CD＋BC＝(DB＋CD)＋BC→→→→→
＝(CD＋DB)＋BC＝CB＋BC＝0.
9．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
解析： 如图，作?OACB， 使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°. →→
设向量OA，OB分别表示两根绳子的拉力， →
则CO表示物体的重力， →
且|OC|＝300 N.
→→
∴|OA|＝|OC|cos 30°＝1503(N)， →→
|OB|＝|OC|cos 60°＝150(N)．
∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.
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2018学年高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.2.1 含解析
