二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)

二次函数与四边形

【例8】.

（2008武汉）如图1，抛物线y?ax2?3ax?b经过A（－1，0），C（3，2）

两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。 ⑴求此抛物线的解析式；

⑵若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△

MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标． y y D C D B A B F A x x O O E 图2 图1 25.⑴y??1234x?x?2；⑵k?；⑶M（3，2），N（1，3） 223

【例9】. （2012年四调）将抛物线C1:y?1(x?2)2?2关于x轴作轴对称变换，再将变换2后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5个单位，沿x轴的正方向平移m个单位，得到抛物线C2，抛物线C1、C2的顶点分别为B、D．

（1）直接写出当m?0和m?4时抛物线C2的解析式； （2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C1上； （3）抛物线C2与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形，若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．