二次函数与几何综合
题目背景
07年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求
（1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式，属于送分题。
（2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。 （3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系，再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用，这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种常见的条件转化思想。
1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底，根据面积公式转化为线段条件。
2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012武汉中考）如图1，点A为抛物线C1：y=x﹣2的顶点，点B的坐标为（1，
0）直线AB交抛物线C1于另一点C
2
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2；∴A（0，﹣2）． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则：
，解得
∴直线AB解析式为y=2x﹣2．
∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y=x﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足：
2
，解得
∴点C的坐标为（4，6）．
、（舍）
（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D．E两点． ∴yD=4，yE=，∴DE=． ∵FG=DE=4：3，∴FG=2．
∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点． ∴yF=2a﹣2，yG=a﹣2 ∴FG=|2a﹣a|=2，
解得：a1=2，a2=﹣2+2，a3=2﹣2．
（3）设直线MN交y轴于T，过点N做NH⊥y轴于点H；
2
2
设点M的坐标为（t，0），抛物线C2的解析式为y=x﹣2﹣m； ∴0=﹣t﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t． ∴y=x﹣t，∴点P坐标为（0，﹣t）．
∵点N是直线AB与抛物线y=x﹣t的交点，则点N的横、纵坐标满足：
2
2
2
2
2
2
2
2
，解得、（舍）
∴N（2﹣t，2﹣2t）． NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t， ∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．
∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形， ∴MO=OT，HT=HN ∴OT=4，NT=﹣
，NH=
（2﹣t），PT=﹣t+t．
2
∵PN平分∠MNQ，
∴PT=NT， ∴﹣t+t=∴t1=﹣2
2
（2﹣t）， ，t2=2（舍）
2
﹣2﹣m=﹣t=﹣（﹣2
），∴m=2．
2
【例2】. （2011武汉中考）如图1，抛物线y=ax+bx+3经过A（-3，0），B
（-1，0）两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)
