小学五年级奥数知识点须知： 1.和差倍问题
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数
与倍数
差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数
关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题
基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树
基本公式 棵数=段数+1
棵距×段数=总长 棵数=段数-1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=（余数+不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数;
基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）;
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量; 8.周期循环与数表规律
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