2021届101中学高三第一学期10月月考
数学试卷
一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合(x,y)x2?y2?1?,B(x,y)y?2x，则AA.3
B.2
C.1
D.0
???B中元素的个数是
02.已知数列?an?为等差数列，若a2?a6?a10??2则tan?a3?a9?的值为
A.0 B.
3 3 C.1
D.3 03.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若acosAsinB?bsinAcosB，则△ABC的形状为 A.等腰直角三角形 C.等边三角形
4222
B.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
04.函数y??x?x?2的图象大致为
A. B. C. D.
05.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0)上单调递减且f(-1)=0，若
c?f(2)，则a，b，c的大小关系是 a?f??log38?，b?f??log24?，A. c B. a C. a D. c 2306.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6,AD?4.若点M,N满足 BM?3MC，DN?2NC.则AMNM A.20 C.9 B.15 D.6 07.规定： abcdz=ad-bc，若在复平面上的三个点A，B，C分别对应复数0，z，zi，其中z 满足 1?i1B. 1?i?i，则△ABC的面积为 5 2A.25 25 2?x C.5 D. 08.若2?2?3xy?3?y，则 B. ln?y?x?1??0 A.ln?y?x?1??0 C. lnxy?0 D. lnxy?0 09已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x)若函数y?mx?1与y=f(x)图象的交点为x(x1，y1)，(x2，y2)，···，(xm，ym)则?(xi?yi)? i?1A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： Fn?22?1(n?N)是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 F5?641?6700471，不是素数。an?log2?Fn?1?(n?N*)，Sn，表示数列?an?的前 n2222n2nn项和，则使不等式成立的最小整数n的值是 ???????S1S2S2S3SnSn?12020 A.11 B.10 C.9 D.8 二、填空题共5小题。 11.等比数列?an?的前n项和Sn?2?b，则b= n . 4)OB?(3，，4)OC?OA?tOB(t?R)，12.已知向量OA?(?3，，若射线OC平分OA与OB的 夹角，则t的值为 13.已知函数f?x??sin?x则ω= . 2 . 且f(x)的图象关于点(2π，0)对称，]上单调递增，???1?在[0,?414.已知函数f?x???x?ax?lnx，若函数f(x)既有极大值又有极小值，则a的取值范围是 . ·an，}(ai?0，i?1，2，?，n)，15.对于非空集合A?{a1,a2,a3,?·其所有元素的几何平均数记 为E(A)，即E?A??na1·a2···an.若非空数集B满足下列两个条件：①B?A；② E(B)=E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”，据此，集合{1,2,4,8,16}的“保均值子集”有 个 三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.已知?an?是公差不为0的等差数列，且满足a1?2，a1，a3，a7成等比数列。 (1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn?an?2n，求数列?bn?的前n项和Sn， a 17.已知函数f?x??13x?x2?x. 4(1)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程： (2)当x∈[-2.6]时，求证：x-6≤f(x)≤x+18. 18.已知△ABC的面积为S，角A,B,C所对的边为a,b,c，点O为△ABC的内心，b?23且 S?3222?a?c?b? 4(1)求B的大小； (2)求△AOC的周长的取值范围。 19.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移 ?个单位长度。 2 (1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α，β ①求实数m的取值范围： ②求cos(α-β)的值。 20.已知函数f?x???x?1?e?ax(e是自然对数的底). x2(1)判断函数f(x)极值点的个数，并说明理由； (2)若对任意的x?R，f?x??e?x?x，求a的取值范围. ?x3
2021届101中学高三第一次月考数学试题
