全国中学生物理竞赛真题汇编---热学
1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h?1.00m．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为
?He?4.003?10?3kg?mol?1
?Kr?83.8?10?3kg?mol?1 ?Xe?131.3?10?3kg?mol?1
在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为 3R/2，R为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t＝90.0oC的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0＝10.0oC升温到66.0oC以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案．
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已知铝合金的比热容c＝0.880×10J·(kg·oC)， 水的比热容c＝
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4.20×10J·(kg·oC)，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为
尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱(质量不计)，液柱将l mol气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K时，该气体的内能的增加量为5R／2(R为普适气体常量)，大气压强为po，现令细杆沿导轨方向以初速V0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：
1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管
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的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空
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气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ），普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍ
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ｏｌ·Ｋ）
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6．（18F2）(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．
1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？ 2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？
3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀。此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水． 已知：水的饱和蒸气压pw(t)与温度t的关系图线如图复18-2-2所示．
大气压强p(z)与高度z的关系的简化图线如图复18-2-3所示．
t?27℃时t?27pw(27?)?3.6?103Pa；t?27z?0处p(0)?1.013?105Pa
7．（19F1）
（20分）某甲设计了一个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为三个容器，D、E、F为三根细管。管栓K是关闭的。A、B、C及细管均盛有水，容器水面的高度差分别为h1和h2 ，如图所示。A、B、C的截面半径为12cm ，D的半径为0.2cm .甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出。”乙认为不可能。理由是：“低处的水自动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的错误何在。甲又进一步演示。在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。
1．论拧开K后水柱上升的原因。
2．当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。 3．论证水柱上升所需的能量来源。
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8。（19F4）18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图复19-4-1中，E为可调的直流电源，K为电键，L为待测线圈的自感系数，rL为线圈的直流电阻，D为理想二极管，r为用电阻丝做成的电阻器，A为电流表。将图复19-4-1中a、b之间的电阻丝装进图复19-4-2中，其它装置见图下说明。其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液柱的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开。毛细管8的内直径为d 。
已知在压强不变的条件下每摩尔试管中的气体温度升高1K时，需要吸收热量为CP ，大气压强为p 。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计。当接通电键K后，线圈L中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量W = LI ，I为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量。现利用此装置及合理的步骤测量线圈的自感系数L 。
1．简要写出此实验的步骤。
2．用题中所给出的各已知量（r 、rL 、CP 、p 、d等）及直接测量的量导出L的表达式。 9．（20F2）
（15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 SA?1.0?10?2cm，SB?3.0?10?2cm，SC?2.0?10?2cm，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为t1?27℃时，空气柱长为l＝30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a＝2.0cm，b＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h＝12 cm．大气压强保持为 p0＝76 cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t97℃时空气的体积．
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