平方差公式专项练习题
一、基础题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（
11a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 333．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题
9．利用平方差公式计算：20
10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
21×21． 33二、提高题
1．计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
- 1 -
（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3
2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）利用平方差公式计算：
2
4
2008
34016+1）－．
22007． 22007?2008?200620072 （2）利用平方差公式计算：．
2008?2006?1
3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－6．计算：（a+1）（a－1）=______．
111a－4b）（a－4b）=16b2－a2
933
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拓展题型
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
a2?b2?(a?b)2?2ab a2?b2?(a?b)2?2ab
2（a?b）?(a?b)2?4ab
a2?b2?c2?(a?b?c)2?2ab?2ac?2bc
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
- 3 -
2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。
a2?b23．已知 (a?b)?16,ab?4,求与(a?b)2的值。
32 练一练
1．已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。
2．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。
3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值
5．已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。
16．已知x2?y2?2x?4y?5?0，求(x?1)2?xy的值。
2
7．已知x?
8、x2?3x?1?0，求（1）x2?
- 4 -
11?6，求x2?2的值。
xx114（2） x?x2x4
9、试说明不论x,y取何值，代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。
10、已知三角形
ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2，
请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷) 一、请准确填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.
14.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.
45.(4am+1－6am)÷2am－1=________. 6.29×31×(302+1)=________.
17.已知x2－5x+1=0,则x2+2=________.
x8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于
A.－1 B.0 C.1 D.2
110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是
511A.5 B. C.－ D.－5
55111.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④
4(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于
A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19
2
15.若x－7xy+M是一个完全平方式，那么M是
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