2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文（天津卷，含答案）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3 至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： S表示底面积，h表示底面的高 如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积 V?Sh P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 V? 第I卷(选择题 共50分) 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.i是虚数单位，
1Sh 35i? 2?iA.1?2i B. ?1?2i C. 1?2i D. ?1?2i
?x?y?3?2.设变量x,y满足约束条件?x?y??1，则目标函数z?2x?3y的最小值为
?2x?y?3?A. 6 B. 7 C.8 D.23 3.设x?R,则\x?1\是\x?x\的
3A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
x2y24.设双曲线2?2??a?b?0?的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为
abA.y??2x B. y??2x C. y??21x D. y??x 221?1?5.设a?log12,b?log1,c???，则
?2?323A. a?b?c B.a?c?b C. b?c?a D.b?a?c 6.阅读右面的程序框图，则输出的S?
A. 14 B.20 C.30 D.55 7.已知函数f?x??sin??x?0.3??????x?R,??0?的最小正周期为?，将4?所得图像关于y轴对称，则?的y?f?x?的图像向左平移?个单位长度，一个值是
3?? B.
82??C. D.
48A.
?x2?4x?6,x?08.设函数f?x???，则不等式f?x??f?1?的解集是
?x?6,x?0A.??3,1?U?3,??? B. ??3,1?U?2,??? C. ??1,1?U?3,??? D. ???,?3?U?1,3?
xy9.设x,y?R,a?1,b?1，若a?b?3,a?b?23，则
11?的最大值为 xyA.2 B.
31 C. 1 D. 22210.设函数f?x?在R上的导函数为f'?x?，且2f?x??xf'?x??x，下面的不等式在R上
恒成立的是
A.f?x??0 B.f?x??0 C. f?x??x D.f?x??x
第二卷
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。 11.如图，AA1与BB1相交于点O，AB//A1B1且AB?1，则?A1OB1的外接圆的直径为______________
12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a?__________
1A1B1，若?AOB的外接圆的直径为2
13.设全集U?AUB?x?Nlgx?1，若AI?CuB??mm?2n?1,n?0,1,2,3,4，
*????则集合B?___________
222214.若圆x?y?4与圆x?y?2ay?6?0?a?0?的公共弦的长为23，则
a?__________
uuuur1uuur2uuur15.若等边?ABC的边长为23，平面内一点M满足CM?CB?CA，则
63uuuruuurMA?MB?_________
16.若关于x的不等式?2x?1??ax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是
22________
三．解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答 17. （本小题满分12分）
在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA （1）求AB的值
（2）求sin?2A?
?????的值 4?18. （本小题满分12分）
为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B,C区中分别有18，27，18个工厂 （1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A区的概率
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD?CD，DB平分?ADC，E为的PC中点，AD?CD?1,DB?22 （1）证明：PA//平面BDE （2）证明：AC?平面PBD
（3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值
20. （本小题满分12分）
已知等差数列?aSn?1n?的公差不为0.设n?a1?a2q?L?anq,
T1n?a1?a2q?L???1?n?an?1nq
（1）若q?1,a1?1,S3?15，求数列?an?的通项公式 （2）若a1?d，且S1,S2,S3成等比数列，求q的值 （3）若q??1，证明?1?q?S2dq?1?q2n?2n??1?q?T2n?1?q2
21. （本小题满分14分） 设函数f?x???13x3?x2??m2?1?x?x?R?，其中m?0 （1）当m?1时，求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线的斜率 （2）求函数f?x?的单调区间与极值
（3）已知函数f?x?有三个互不相同的零点0,x1,x2，且x1?x2，x??x1,x2?,f?x??f?1?恒成立，求m的取值范围
若对任意的
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