可编辑
Chapter1 数制和数码
1.1数制转换:Binary、Octal、Decimal、Hexadecimal
B→D:数字乘以其位权。 B→O:三位一组 B→H:四位一组
D→B:法一:整数部分:除以二,得到由余数以及最后的商(0或1)组成的值,它们的位权依次为2^0,2^1,2^2……。小数部分:乘以二,结果小于1,则标志位为0;大于1则标志位为1,再将结果减去1后作下一轮乘以二,这样也得到一组值,它们的位权依次为2^(-1),2^(-2),2^(-3)……。法二:拼凑,将该数与2^n作比较。
D→O、D→H都是先将D→B,然后B→O、B→H O和H间转换都是以B为桥梁。 1.2 原码、反码、补码
正数:原码=反码=补码
负数:反码不变符号位,其他取反;补码先反码,再在最低位加1 1.3 二进制数的计算
加:逢二进一
减:借一当二。A-B在计算机中是A(补)+(-B)(补),得到是结果的补码。 乘:移位累加
除:长除法。同十进制,除数(n位),若被除数最高的n位大于除数,则开始写商,不然在n+1位开始。 1.4 二进制数码
对十进制数0~9编码,需要四位二进制,主要有: 有权码:8421码、2421码、5211码 无权码:格雷码、余3码、循环余3码 有权码的位权即为名称中的数字;格雷码相邻两数只有一位数码产生变化,且无法用计算式表达。
Chapter2 逻辑函数及其简化 2.1 逻辑运算
变量取值:0、1,逻辑运算1+1=1,而算数运算1+1=0。 基本运算:与、或、非 与门:Y=A?B=AB
或门:Y=A+B
非门:Y=
精品
可编辑
衍生运算:与非、或非、同或、异或
与非:
或非:
同或:
异或:
总结:逻辑符号中,与是&,或是≥1,非是1;
电路符号中,与是包子型,或是月亮型,非是小环。
2.2逻辑代数的运算规则 2.2.1 公式、定律 1 基本公式
加法(或):注意A+A+A+……=A加法重叠规律。 乘法(与):注意A·A·A·……=A乘法重叠规律。 2 运算定律
结合律:加法、乘法
分配律:注意A+B·C=(A+B)·(A+C) 交换律:加法、乘法
反演律:或非=非与、与非=非或(与=非或非、或=非与非) 3 吸收定律(吸收冗余项)
A?AB?A
A?AB?A?B
4其他公式
AB?AC?BC?AB?AC AB?AC?BCD?AB?AC
2.2.2 运算法则
精品
可编辑
1.代入规则:因为只可取0或1,所以可用式子替量。
2.反演规则:对于任一逻辑表达式,原变量换成反变量、反变量换成原变量、与变非、非变与、0换成1、1换成0,两个表达式相等。
注意:ABCDEF?A?B?C?D?E?F即与数量无关。
3.对偶规则:两个式子相等,则其各自的对偶式也相等。 对偶式:与变或、或变与、1变0、0变1
总结:这些性质、定律、规则之所以成立,都是因为逻辑运算的自变量是布尔量。 2.3 逻辑函数的代数变换及简化
逻辑函数的表示方法:逻辑表达式、逻辑图、真值表、卡诺图 2.4 逻辑函数的标准形式:最大项表达式、最小项表达式
最大项:逻辑函数中所有自变量(原变量或者反变量)的或项。任何函数都可以被其最大项之积唯一描述。将这些最大项罗列出来,译码得到一个十进制数,即为最大项的编号。
L(A,B,C,D)?(A?B?C?D)?(A?B?C?D)?(A?B?C?D)?(A?B?C?D) ??N(用最大项编号)
最小项:逻辑函数中所有自变量(原变量或者反变量)的与项。任何函数都可以被其最小项之和唯一描述。将这些最小项罗列出来,译码得到一个十进制数,即为最小项的编号。
L(A,B,C,D)?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ??m(用最小项编号)
同一函数的最大项表达式和最小项表达式的关系:二者的编号互补。实际应用中,常用最小项表达式来表示一个逻辑函数,这是由于加比乘方便。 2.5逻辑函数的卡诺图表示
卡诺图其实就是方格表,每个方格对应自变量的一组取值,
CD 00 01 11 10 AB
m0 m3 m1 m2 00 m5 m7 m6 m4 01 m13 m15 m12 m14 11 m8 m9 m10 m11 10
注意图中m下标的变化,这是由于横、纵两向相邻的自变量取值只变化一个。 用卡诺图表示最小项表达式(L=∑),则1表示原变量,0表示反变量,也即变量的二进制编码对应最小项编号时,L=1;用卡诺图表示最大项表达式(L=∏),则1表示反变量,0表示原变量,也即变量二进制编码对应最大项编号时,L=0。
卡诺图(最小项表达)的化简:相邻两个方格为1,对比其自变量的二进制编码,有变化的量则消去,留下不变量,且1为原变量,0为反变量。注意化简时要把卡诺图当成一个无缝连接的立体。两次合并方格,至少有一个小方格是不同的。
精品
数字电路复习笔记
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)