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Chapter1 数制和数码
1.1数制转换：Binary、Octal、Decimal、Hexadecimal
B→D：数字乘以其位权。 B→O：三位一组 B→H：四位一组
D→B：法一：整数部分：除以二，得到由余数以及最后的商（0或1）组成的值，它们的位权依次为2^0,2^1,2^2……。小数部分：乘以二，结果小于1，则标志位为0；大于1则标志位为1，再将结果减去1后作下一轮乘以二，这样也得到一组值，它们的位权依次为2^(-1),2^(-2),2^(-3)……。法二：拼凑，将该数与2^n作比较。
D→O、D→H都是先将D→B，然后B→O、B→H O和H间转换都是以B为桥梁。 1.2 原码、反码、补码
正数：原码=反码=补码
负数：反码不变符号位，其他取反；补码先反码，再在最低位加1 1.3 二进制数的计算
加：逢二进一
减：借一当二。A-B在计算机中是A（补）+（-B）（补），得到是结果的补码。 乘：移位累加
除：长除法。同十进制，除数（n位），若被除数最高的n位大于除数，则开始写商，不然在n+1位开始。 1.4 二进制数码
对十进制数0～9编码，需要四位二进制，主要有： 有权码：8421码、2421码、5211码 无权码：格雷码、余3码、循环余3码 有权码的位权即为名称中的数字；格雷码相邻两数只有一位数码产生变化，且无法用计算式表达。
Chapter2 逻辑函数及其简化 2.1 逻辑运算
变量取值：0、1，逻辑运算1+1=1，而算数运算1+1=0。 基本运算：与、或、非 与门：Y＝A?B＝AB
或门：Y＝A+B
非门：Y＝
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衍生运算：与非、或非、同或、异或
与非：
或非：
同或：
异或：
总结：逻辑符号中，与是&，或是≥1，非是1；
电路符号中，与是包子型，或是月亮型，非是小环。
2.2逻辑代数的运算规则 2.2.1 公式、定律 1 基本公式
加法（或）：注意A+A+A+……=A加法重叠规律。 乘法（与）：注意A·A·A·……=A乘法重叠规律。 2 运算定律
结合律：加法、乘法
分配律：注意A+B·C=（A+B）·（A+C） 交换律：加法、乘法
反演律：或非=非与、与非=非或（与=非或非、或=非与非） 3 吸收定律（吸收冗余项）
A?AB?A
A?AB?A?B
4其他公式
AB?AC?BC?AB?AC AB?AC?BCD?AB?AC
2.2.2 运算法则
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1.代入规则：因为只可取0或1，所以可用式子替量。
2.反演规则：对于任一逻辑表达式，原变量换成反变量、反变量换成原变量、与变非、非变与、0换成1、1换成0，两个表达式相等。
注意：ABCDEF?A?B?C?D?E?F即与数量无关。
3.对偶规则：两个式子相等，则其各自的对偶式也相等。 对偶式：与变或、或变与、1变0、0变1
总结：这些性质、定律、规则之所以成立，都是因为逻辑运算的自变量是布尔量。 2.3 逻辑函数的代数变换及简化
逻辑函数的表示方法：逻辑表达式、逻辑图、真值表、卡诺图 2.4 逻辑函数的标准形式：最大项表达式、最小项表达式
最大项：逻辑函数中所有自变量（原变量或者反变量）的或项。任何函数都可以被其最大项之积唯一描述。将这些最大项罗列出来，译码得到一个十进制数，即为最大项的编号。
L(A,B,C,D)?(A?B?C?D)?(A?B?C?D)?(A?B?C?D)?(A?B?C?D) ??N(用最大项编号)
最小项：逻辑函数中所有自变量（原变量或者反变量）的与项。任何函数都可以被其最小项之和唯一描述。将这些最小项罗列出来，译码得到一个十进制数，即为最小项的编号。
L(A,B,C,D)?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ??m(用最小项编号)
同一函数的最大项表达式和最小项表达式的关系：二者的编号互补。实际应用中，常用最小项表达式来表示一个逻辑函数，这是由于加比乘方便。 2.5逻辑函数的卡诺图表示
卡诺图其实就是方格表，每个方格对应自变量的一组取值，
CD 00 01 11 10 AB
m0 m3 m1 m2 00 m5 m7 m6 m4 01 m13 m15 m12 m14 11 m8 m9 m10 m11 10
注意图中m下标的变化，这是由于横、纵两向相邻的自变量取值只变化一个。 用卡诺图表示最小项表达式（L=∑），则1表示原变量，0表示反变量，也即变量的二进制编码对应最小项编号时，L=1；用卡诺图表示最大项表达式（L=∏），则1表示反变量，0表示原变量，也即变量二进制编码对应最大项编号时，L=0。
卡诺图（最小项表达）的化简：相邻两个方格为1，对比其自变量的二进制编码，有变化的量则消去，留下不变量，且1为原变量，0为反变量。注意化简时要把卡诺图当成一个无缝连接的立体。两次合并方格，至少有一个小方格是不同的。
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数字电路复习笔记
