相交线与平行线复习第五章 2 5.1.1相交线（详见课本第页）
AD
点， 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个
. 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点 OBC 相交于点O.所示，直线AB与直线CD如图11 图AD 延长线， 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 142 那么这两个角叫做对顶角. O3CB如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 图
2
3、对顶角的性质：对顶角 .
A
4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 21 角的另一边构
成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. CBO如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 图3
5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ， A
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 1 D C
（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . B
（2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 .
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . l l的距离直线. 的长度叫做点P 到 如图5所示， 的垂线段PO
4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）
画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， 图4 ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角
两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.
lb,a所截 如图5，直线被直线图5
la,b的上方，叫做 与∠15在截线 的同侧，同在被截直线角（位置相同）同位角是“F”型 ①∠la,b之间（内），叫做 （交错），在被截直线 角（位置在内且交错）内3 ②∠5与∠在截线 的两旁 错角是“Z”型
la,b之间（内），叫做 4在截线的同侧，在被截直线 角. 同旁内角是“U”型 5 ③
∠与∠A C
、如何判别三线八角21
0 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”， 2
有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把6 如上图图形补全 . 9
8 （详见课本第11-12页）平行线 5.2.15 3 E B .
的两条直线叫做平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不7
6
4 、两条直线的位置关系2D 6 图.
；⑵ 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ F
（通常把 的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
3、平行线的表示方法ABCDAB 所示，直线 7 与直线 平行用“”表示，如图 平行，a CDABAB CD.
记作，读作平行于∥DCb 4、平行线的画法：7 图c 5、平行线的基本性质8
图 . 一点，有且只有条直线与已知直线 （ 1 ）平行公理：经过直线
所示 .如上图8 条直线平行，那么这两条直线也 （2）平行推理：如果两条直线都和第 页） 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14E
、平行线的判定方法：1 . 1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（4
A B 简称：同位角 ，两直线 . 1 3
（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 2 简称：内错角 ，两直线 . C D
（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. F
简称：同旁内角 ，两直线 .
（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行. （5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ）
（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）
5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 . （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离
A G 如图10，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F， B E
则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离. 图10 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: H C D F 性质 A
○
1两直线平行 同位角相等； 判定
性质 性质
○○
2
.
同旁内角互补3两直线平行 2两直线平行 内错角相等； 1 D E
判定 判定
C B
5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.
2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.
3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）
1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换. 2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 .
（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化. A D
（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等. E C F B 12 图 自我检测
1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) 2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
BC?AC,CB?8cm,AC?6cm,AB?10cm,那么点A到6.如右下图，BC的距离是_____，点B到AC的距离是
、为同一平面上三条不同直线， ．的距离是_____________，点C到AB_______，点A、B两点的距离是acb 7.设、
完整版相交线与平行线复习知识点总结
