大一上学期高数期末考试
、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
1 设 f ( X)cos x (x sin x )，则在 x 0 处有( (A) c 设(x) 2. 1
(A)
f
(0)
2
(B) f(0)1 (C) f(0)° (x) 3 33 x ? 则当 x
1 时(
)?
(D) MX)不可导.
)
(B) (X)与(X)
1 x , X
g与
M
是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
(D)
是等价无穷小；
(C)
(X)是比(x)高阶的无穷小；
(X)是比(x)高阶的
无穷小?
3?若F
f(x)
(A) (B) (C) (D)
(X) 0 (2t x)f(t)dt ,其中f (x)在区间上(\二阶可导且
函数F(x)必在X 0处取得极大值； 函数F (x)必在x 0处取得极小值；
函数F(x)在xo处没有极值，但点(o,F(o))为曲线yF(x)的拐点；
函数F”)在xO处没有极值，点(：F(o))也干是曲
2of(t)dt,则 f(x)(
线YF(x)的拐点。4设f (x)是连续函数，且 \)
X
22
X
(D)?
4分，共16分)
、僅產题(本夫龊右4小题'
2
lim (1 5.
x0\\
3x)办
/
已知沪空是f(X)的一个原函数
6.
X
I r X
COS
则
7.
2
—(cos — lim
n n n
cos3 ) n
1 2
x arcsin x idx
x2A
V1
2
斥曰
二 ' 解答题(本大题有
8. 9.
5小题，每小题8分，共40分)exy sin(xy)1
设函数y y (x)由方程确定，求y (x)以及y (0). 求I X
10.
x(心
xe
设 f (x)
11.
g（x）
12.设函数f（x）连续，
g (x)并讨论g (x)在x
0
o处的连续性. xlnx 满足 y
（1）
af(x)dx.
0x1 f (xt)dt
空A lim
且X X，A为常数?
求
0
13.求微分方程xy2『
9的解.
四、解答题（本大题10分）
已知上半平面内一曲线yy（x）（xo），过点?），且曲线上任一点M（Xo,yo）处切线斜率 数值上等于此曲线与X轴、y轴、直线X X。所围成面积的2倍与该点纵坐标之
14.
和，求此曲线方程.
五、解答题（本大题10分）
15. 过坐标原点作曲线y\的切线，该切线与曲线yin X及X轴围
成平面图形D.
（1 ）求D的面积A ；⑵求D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积V.
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）
16. 设函数“）在“上连续且单调递减，证明对任意的q【o, J，
q
1
f （x） d x q f （x）dx 0 0
f （ x） d x 0 f （x）cos x dx 0
17. 设函数”x）在0,上连续，且。 证明：在。，内至少存在两个不同的点
f（2）°?（提
X
J ,使”1）
2
F（x） f（x）dx
示：设 °
解答
一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
1、D2、A3、C4、C
、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
5.
xy
1 ,COSX\\2
?6.2（cOS”）° 7.
2. 8. 3
三、解答题（本大题有5小题，每小题 8分，共40分）
9?解：方程两边求导
e (1 y) cos(xy)(xy y) 0
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解
